申请复核的法律依据主要依据不同情境和事项类型而有所不同，以下是一些常见的法律依据及解释：
一、专精特新“小巨人”企业复核
对于专精特新“小巨人”企业的复核，其法律依据主要来源于《优质中小企业梯度培育管理暂行办法》。根据该办法，工业和信息化部会组织开展专精特新“小巨人”企业的复核工作，以确保企业持续符合专精特新“小巨人”企业的认定标准。复核过程中，企业需要按照要求提交相关申请材料，并接受审核部门的审查。若企业复核通过，将继续保持专精特新“小巨人”企业的称号；若复核未通过，则将失去该称号。
二、信访事项复核
对于信访事项的复核，其法律依据主要来源于《山东省信访事项复查复核工作规则(试行)》等相关规定。根据这些规定，信访人如果不服办理机关、单位的信访事项处理意见，可以依法向办理机关、单位的上一级机关、单位提出复查申请。若信访人仍不服复查意见，还可以进一步向复查机关、单位的上一级机关、单位提出复核申请。复核机关、单位将对信访事项的处理意见、复查意见和有关情况进行全面审查，并作出最终决定。
三、申请复核的一般条件与程序
无论是哪种类型的复核申请，通常都需要满足以下条件：
在程序方面，申请人通常需要采用书面形式提出复核申请，并提交相关申请材料，如申请书、身份证明、原处理意见书或复查意见书等。若申请人书面提交材料确有困难，也可以口头申请，并由工作人员制作申请笔录。
四、总结
申请复核的法律依据因事项类型而异，但通常都涉及到对原处理意见或复查意见的不服，并希望通过上一级机关、单位的审查来获得更公正、更合理的处理结果。在申请复核时，申请人需要仔细了解相关法律法规和政策规定，确保自己的申请符合法定条件和程序要求。