结论：串通投标被处罚后，能否继续投标取决于所受处罚的具体类型和期限。若处罚为取消一定期限内投标资格，则在该期限内不得投标；若处罚不涉及取消投标资格或期限已满，则可以继续投标。

详细分析：

1. 行政处罚中的取消投标资格：

   • 根据《中华人民共和国招标投标法》第五十三条，若投标人因串通投标被处以“取消其一年至二年内参加依法必须进行招标的项目的投标资格”的处罚，那么在该处罚期限内，该投标人不得参与任何依法必须进行招标的项目的投标。
   • 举例：若某公司因串通投标被取消一年投标资格，则在这一年内，该公司不得参与任何政府采购、工程建设等依法必须招标的项目。

2. 行政处罚中的其他类型：

   • 若处罚仅为罚款、没收违法所得等，并未涉及取消投标资格，则处罚执行完毕后，投标人可以继续参与投标活动。
   • 举例：某公司因串通投标被处以罚款，但未被取消投标资格，则该公司缴纳罚款后，仍可继续参与投标。

3. 刑事责任的影响：

   • 若串通投标行为构成犯罪，依法追究刑事责任后，投标人可能面临有期徒刑、拘役或罚金等处罚。然而，刑事责任本身并不直接剥夺投标人的投标资格，但可能因服刑期间无法履行投标义务或因犯罪记录影响企业信誉而间接影响投标能力。
   • 举例：某公司负责人因串通投标罪被判处有期徒刑，服刑期间该公司可能无法参与投标；服刑完毕后，若未被取消投标资格，则该公司仍可继续投标，但犯罪记录可能影响其投标成功率。

4. 处罚期限届满后的影响：

   • 若投标人因串通投标被取消投标资格，但处罚期限已满，则该投标人可以恢复投标资格，继续参与投标活动。
   • 举例：某公司因串通投标被取消两年投标资格，两年期限届满后，该公司可以重新参与投标。

合规建议：

• 加强内部管理：企业应建立完善的投标合规审查机制，确保投标活动的合法性和合规性，防范员工参与串通投标行为。
• 保护投标信息：使用专用设备制作标书，防止电子数据泄露，避免投标文件出现雷同或异常一致的情况。
• 及时举报可疑行为：发现可疑串通投标行为时，应及时向监管部门反映，维护公平竞争的市场环境。

后续行动建议：

• 若您因串通投标被处罚，且处罚涉及取消投标资格，请务必遵守处罚决定，在处罚期限内不得参与投标活动。
• 若处罚期限已满或未涉及取消投标资格，您可以在确保合规的前提下继续参与投标活动。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。