私家车司机辱骂运营的公交车司机，是否会被拘留，这取决于辱骂行为的严重程度以及是否触犯了相关法律法规。以下从不同角度进行分析：
一般辱骂行为：
- 如果私家车司机的辱骂行为并未达到公然侮辱他人的程度，或者并未造成严重的社会影响，那么这种行为可能更多地被视为道德层面的问题，而非法律问题。在这种情况下，私家车司机通常不会受到行政处罚，更不会被拘留。但公交车司机有权要求私家车司机停止辱骂，并可以向相关部门（如交通管理部门或公安机关）反映情况，寻求帮助。
公然侮辱他人：
- 如果私家车司机的辱骂行为构成了公然侮辱他人，即在大庭广众之下，对公交车司机进行辱骂，损害了其名誉，那么这种行为就可能触犯了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。根据该法，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。因此，在这种情况下，私家车司机是有可能被拘留的。
辱骂行为伴随其他违法行为：
- 如果私家车司机的辱骂行为不仅构成了公然侮辱他人，还伴随了其他违法行为，如故意伤害、寻衅滋事等，那么私家车司机将面临更严重的法律后果。根据违法行为的性质和严重程度，私家车司机可能会被处以行政拘留、罚款，甚至可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
建议：
- 对于私家车司机而言，应当尊重他人，遵守社会公德和法律法规，避免使用辱骂性语言或进行其他侮辱性行为。
- 对于公交车司机而言，如果遇到私家车司机的辱骂行为，应当保持冷静，避免与对方发生冲突。同时，可以向相关部门反映情况，寻求帮助和支持。
- 如果辱骂行为已经构成违法或犯罪，受害方应当及时报警，并配合相关部门进行调查和处理。
总结：私家车司机辱骂运营的公交车司机是否会被拘留，取决于辱骂行为的严重程度以及是否触犯了相关法律法规。在一般情况下，单纯的辱骂行为可能不会受到行政处罚；但如果构成了公然侮辱他人或伴随了其他违法行为，那么私家车司机就有可能面临行政拘留等法律后果。因此，建议各方都应当遵守法律法规和社会公德，共同维护良好的社会秩序。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。