在司机全责的情况下，死者在院抢救费应由司机（或其保险公司）承担。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律责任角度
根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在交通事故中，如果司机被认定为全责，那么司机就需要对因事故造成的所有损失承担赔偿责任，这自然包括了死者在院抢救期间产生的医疗费用。
二、保险理赔角度
交强险：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的规定，被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。因此，如果司机购买了交强险，那么抢救费用首先可以在交强险的医疗费用赔偿限额内得到赔偿。
商业险：如果司机还购买了商业第三者责任险等商业保险，且保险条款中包含了对于医疗费用的赔偿，那么超出交强险赔偿限额的部分，可以由商业险进行赔偿。
三、实际操作角度
及时报案：在事故发生后，司机应立即向保险公司报案，并告知事故情况，以便保险公司及时介入处理。
保留证据：死者家属应妥善保留所有与抢救费用相关的票据和证明，如医疗费发票、诊断证明、用药清单等，以便在后续理赔过程中提供证明。
协商理赔：司机或其保险公司应与死者家属就抢救费用的赔偿问题进行协商，达成一致意见后，按照约定进行赔偿。
诉讼途径：如果协商不成，死者家属可以通过诉讼途径来维护自己的合法权益，要求司机或其保险公司承担抢救费用。
四、特殊情况说明
如果司机未购买任何保险或者保险赔偿限额不足以覆盖抢救费用，那么司机个人需要承担剩余部分的赔偿责任。在这种情况下，死者家属有权要求司机个人支付剩余的抢救费用。
总结与建议：在司机全责的情况下，死者在院抢救费应由司机（或其保险公司）承担。为了确保权益得到保障，建议死者家属在事故发生后及时与司机及其保险公司沟通，并保留好所有相关证据。如果遇到任何问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。