若事故赔偿案件已进入执行阶段，被告有能力履行赔偿义务却拒不履行，可通过申请法院强制执行、追究拒执罪的方式推动其承担刑事责任；若案件尚未进入执行阶段，需先通过诉讼确认赔偿义务，再申请强制执行。以下为具体分析：

一、案件已进入执行阶段（法院已判决被告赔偿，但被告拒不履行）

1. 申请强制执行
   首先需向法院申请强制执行，法院会采取查封、扣押、冻结被告财产等措施。若被告仍拒不履行，法院可将其纳入失信被执行人名单，限制其高消费、出境等。

2. 追究拒不执行判决、裁定罪
   若被告存在以下行为，可能构成拒不执行判决、裁定罪：

   • 隐藏、转移、变卖财产；
     
   • 伪造、毁灭重要证据；
     
   • 暴力威胁执行人员；
     
   • 其他有能力履行而拒不履行的行为。
     此时可向公安机关报案，或向法院提起刑事自诉，要求追究被告刑事责任。若罪名成立，被告可能面临三年以下有期徒刑、拘役或罚金。

二、案件尚未进入执行阶段（尚未通过诉讼确认赔偿义务）

1. 提起民事诉讼
   需先通过诉讼确认被告的赔偿责任。需准备事故证据（如事故认定书、医疗记录、损失证明等），向法院起诉要求赔偿。

2. 胜诉后申请强制执行
   法院判决后，若被告仍不履行，可申请强制执行，后续流程同上。

三、关键注意事项

1. 证据收集
   需充分证明被告有能力履行（如财产证明、收入证明等），以及拒不履行的行为（如转移财产的证据、拒不配合执行的记录等）。

2. 法律程序
   追究拒执罪需严格遵循刑事诉讼程序，建议委托律师协助处理，确保程序合法、证据充分。

3. 刑事与民事的区分
   事故赔偿本身是民事纠纷，只有被告拒不履行生效判决时，才可能涉及刑事责任。刑事责任是民事责任的补充，不能直接通过刑事手段解决民事赔偿问题。

建议：若您已获得生效判决但被告拒不履行，可携带判决书、执行申请书等材料向法院申请强制执行，并同步收集被告拒不履行的证据。若需进一步追究刑事责任，可随时向我咨询具体操作流程。