公证处出具执行证书是合法的，但需满足特定条件。以下是对此问题的详细解析：

一、执行证书的定义与作用

执行证书是公证机构根据债权人的申请，针对已经办理了强制执行公证的债权文书，在确认债务人不履行或不完全履行其合同义务后所签发的一种法律文件。此证书作为债权人向法院申请强制执行的直接依据，旨在高效、快速地实现债权人的合法权益，同时约束债务人自觉履行义务。

二、出具执行证书的条件

公证处出具执行证书需满足以下条件：

1. 债权文书内容明确：债权文书必须以给付货币、物品或有价证券为内容，且债权债务关系清晰，双方对债权文书的给付内容无异议。
2. 强制执行承诺：债权文书中应载明债务人在不履行或不适当履行义务时，愿意接受强制执行的承诺。
3. 已办理强制执行公证：债权文书必须已经过公证机构赋予强制执行效力。
4. 债务人不履行义务：债务人确实未履行或未完全履行债权文书规定的义务。

三、执行证书的出具流程

1. 申请提交：债权人向原公证机构提交出具执行证书的申请，并提供相关证明材料，如原公证的债权文书、债务人未履行义务的证据等。
2. 审查核实：公证机构对债权人提交的申请和材料进行严格审查，可能通过电话询问、实地走访、要求债务人提供书面说明等方式，核实债权债务的真实性、合法性以及债务人的履行情况。
3. 再次确认：公证机构通过询问等方式，确保债务人对债权文书规定的履行义务没有不同意见。
4. 出具决定：若经审查符合出具执行证书的条件，公证机构将依法出具执行证书；若不符合条件，则作出不予出具的决定，并向申请人说明理由。

四、执行证书的效力与执行

• 法律效力：执行证书与人民法院的裁判文书具有同等执行力，除非存在事实或法律适用上的错误，否则人民法院不经审理即可据以强制执行。
• 执行程序：债权人凭借执行证书向法院申请执行时，法院将启动执行程序。实际执行时间受多种因素影响，如被执行方的财产状况、执行的难易程度等。

五、注意事项

1. 材料真实性：债权人在申请出具执行证书时，应确保所提供的材料真实、合法、有效。
2. 债务人异议权：债务人在收到执行证书后，有权对债务提出异议，但必须提供充足的证据加以证明。
3. 诉讼解决纠纷：若公证处决定不予出具执行证书或执行证书被法院裁定不予执行，当事人可通过诉讼途径解决纠纷。

六、法律依据

• 《中华人民共和国公证法》第三十七条：对经公证的以给付为内容并载明债务人愿意接受强制执行承诺的债权文书，债务人不履行或者履行不适当的，债权人可以依法向有管辖权的人民法院申请执行。前款规定的债权文书确有错误的，人民法院裁定不予执行，并将裁定书送达双方当事人和公证机构。
• 《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民事诉讼法>的解释》第四百八十条：人民法院应当在收到申请执行书或者移交执行书后十日内发出执行通知。执行通知中除应责令被执行人履行法律文书确定的义务外，还应通知其承担民事诉讼法第二百六十条规定的迟延履行利息或者迟延履行金。

总结与建议：公证处出具执行证书是合法的，但必须满足一系列特定条件。当事人在处理相关事务时，应充分了解相关规定和流程，确保自身权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。