结论：在您租用公司车辆并发生全责事故，对方要求停运损失的情况下，责任主体可能是您个人，也可能是公司，具体取决于您与公司之间的租赁合同约定以及事故发生的具体情况。
详细分析
租赁合同约定：
- 首先，您需要仔细审查与公司的租赁合同。合同中通常会明确双方在租赁期间的责任和义务，包括事故处理、损失赔偿等方面的条款。
- 如果合同中明确规定，在租赁期间发生事故造成的停运损失由承租方（即您）承担，那么对方有权直接向您要求赔偿。
- 如果合同中没有明确规定，或者规定由出租方（即公司）承担此类损失，那么对方可能需要向公司要求赔偿。
事故责任与因果关系：
- 停运损失通常是由于事故导致车辆无法正常使用而产生的直接经济损失。在确定责任主体时，需要考虑事故的责任划分以及停运损失与事故之间的因果关系。
- 如果事故完全由您的过错导致，且停运损失是事故的直接后果，那么您很可能需要承担赔偿责任。
- 如果事故责任部分或全部在公司（例如，车辆存在安全隐患导致事故），或者停运损失与事故之间的因果关系存在争议，那么责任划分可能更加复杂。
公司政策与行业惯例：
- 除了合同约定外，公司的内部政策以及行业惯例也可能影响责任主体的确定。例如，某些公司可能规定在租赁期间发生事故造成的损失由公司承担，以吸引客户或维护公司形象。
- 行业惯例也可能对责任划分产生影响。在某些行业或地区，可能存在普遍接受的责任划分方式或赔偿标准。
建议与行动
审查合同：
- 立即审查与公司的租赁合同，了解双方在事故处理、损失赔偿等方面的约定。
与公司沟通：
- 与公司沟通事故情况，了解公司对于停运损失赔偿的态度和政策。如果公司愿意承担部分或全部责任，可以与公司协商解决方案。
咨询专业意见：
- 如果合同约定不明确或存在争议，或者您与公司无法就赔偿问题达成一致，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供更准确的责任划分和赔偿方案。
准备证据：
- 在处理此类纠纷时，证据至关重要。您需要收集并保存与事故相关的所有证据，包括事故现场照片、警方报告、医疗记录（如有受伤）、车辆维修记录等。这些证据将有助于您证明事故责任、停运损失以及您与公司之间的租赁关系。
在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，通过合法途径解决纠纷。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。