结论前置：行贿案件的罪犯在符合特定法定条件时，确实有可能被监外执行，但这一可能性受到多种因素的严格限制，并非所有行贿罪犯都能获得监外执行的机会。

一、监外执行的法定条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，在以下情形下可以暂予监外执行：

1. 严重疾病需要保外就医：

   • 罪犯必须患有省级人民政府指定医院诊断确认的严重疾病，且该疾病符合保外就医的条件。例如，严重的心脏病、癌症晚期等，导致罪犯无法在监狱内正常服刑。
   • 医院需出具相关证明文件，证明罪犯的病情及保外就医的必要性。

2. 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：

   • 出于人道主义考虑，对于怀孕或正在哺乳的行贿罪犯，可以暂予监外执行，以保障胎儿或婴儿的正常发育和成长。

3. 生活不能自理，且不致危害社会：

   • 罪犯因年老体弱、残疾等原因导致生活无法自理，如无法自行进食、穿衣、洗漱等。
   • 在监外执行期间，罪犯不会对社会造成危害。

对于被判处无期徒刑的行贿罪犯，若符合上述第二种情形（怀孕或正在哺乳），同样可以暂予监外执行。

二、行贿案件监外执行的限制条件

尽管存在上述适用情形，但以下情况行贿罪犯可能不得监外执行：

• 贿赂数额特别巨大、情节特别严重：这表明罪犯的社会危害性较大，可能不适用监外执行，以维护刑罚的严肃性和公正性。
• 累犯或犯罪集团主犯：由于其具有较高的再犯可能性和社会危险性，通常不得监外执行。
• 故意再犯：对于故意再次犯罪的罪犯，同样因其表现出较强的恶意和危险性，一般也不得监外执行。
• 对适用保外就医可能有社会危险性：如果罪犯在保外就医期间可能对社会造成危害，如继续从事违法犯罪活动，则不得保外就医。
• 自伤自残：罪犯通过自伤自残的方式试图逃避刑罚的，也不得保外就医。

三、举例说明

以某行贿罪犯张某为例，张某因行贿罪被判处有期徒刑3年。在服刑期间，张某被查出患有严重的糖尿病，需要定期注射胰岛素并接受特殊饮食管理。监狱所在地省级人民政府指定的医院出具了相关证明，证实张某的病情符合保外就医的标准。同时，张某在服刑期间表现良好，没有再犯罪的危险。在这种情况下，张某有可能被法院决定暂予监外执行。

然而，如果张某的行贿数额特别巨大，或者他在过去曾因犯罪被判处过刑罚（即累犯），那么即使他符合保外就医的条件，也可能因为社会危害性较大而不得监外执行。

四、法律建议

对于行贿案件的罪犯及其家属来说，如果希望申请监外执行，应当：

1. 了解法定条件：首先明确监外执行的法定条件，判断罪犯是否符合这些条件。
2. 收集证据：如果罪犯符合法定条件，如患有严重疾病或怀孕等，应当及时收集相关证据，如医院诊断证明、怀孕证明等。
3. 提交申请：向监狱或看守所提交监外执行的申请，并附上相关证据材料。
4. 等待审批：监外执行的申请需要经过法院的严格审查和决定。在等待审批期间，罪犯应当继续遵守监狱的规定和纪律。

最后，行贿案件的罪犯能否监外执行并非一概而论，而是需要根据罪犯的具体情况和法律规定进行综合判断。如果你或你的家人涉及行贿案件并希望申请监外执行，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。