在邻居开的麻将馆丢失贵重物品，赔偿问题需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若麻将馆存在明显过错（如未尽安全保障义务）
   根据《民法典》第1198条，经营场所（包括麻将馆）的经营者、管理者未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。

   • 具体表现：未安装监控、未安排人员巡查、未对陌生人进出进行登记等，导致物品被盗且无法追回。
     
   • 赔偿范围：通常以物品的实际价值为限（需提供购买凭证、鉴定报告等证明价值），但若您自身存在重大过失（如随意将贵重物品暴露在外），可能减轻麻将馆的赔偿责任。

2. 若麻将馆无过错（如已尽安全保障义务）
   若麻将馆已采取合理措施（如安装监控、提醒顾客保管财物、发生盗窃后及时报警并配合调查），但物品仍被盗，则麻将馆可能无需赔偿。

   • 例外情形：若您能证明麻将馆与盗窃者存在共谋（如故意放纵盗窃），可要求麻将馆承担连带责任，但此类情形需严格举证。

3. 若您与麻将馆存在特殊约定（如寄存服务）
   若您将物品交由麻将馆保管（如存入前台保险柜），则双方形成保管合同关系。根据《民法典》第892条，保管人（麻将馆）需对保管物毁损、灭失承担赔偿责任，除非能证明自己无故意或重大过失。

   • 关键点：需证明双方存在保管合意（如口头约定、麻将馆提供寄存服务的事实）。

行动建议：

1. 立即报警：通过警方调取监控、固定证据，明确盗窃者身份及物品价值。
   
2. 与麻将馆协商：出示购买凭证、报警回执等，要求其根据过错程度赔偿。
   
3. 诉讼准备：若协商无果，可向法院起诉，需准备证据包括：物品价值证明、麻将馆未尽义务的证据（如监控缺失）、报警记录等。
   

提示：若物品价值较高，建议尽快委托律师介入，通过法律途径最大化维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。