核心结论：喝了酒砸烂麻将馆300块钱物品，可能涉及民事赔偿和行政处罚两方面问题，具体处理方式如下：

1. 民事赔偿方面

   • 责任认定：无论是否饮酒，行为人砸烂麻将馆物品，侵犯了麻将馆的财产权，应当承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十四条规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。所以，行为人需要按照物品的实际价值，即300元对麻将馆进行赔偿。
   • 赔偿方式：可以与麻将馆经营者协商赔偿事宜，直接支付300元赔偿款；如果麻将馆有证据证明因物品损坏还产生了其他间接损失，如因物品损坏导致营业中断的部分损失等，行为人也可能需要一并赔偿，不过对于间接损失的认定需要有充分的证据支持。若协商不成，麻将馆经营者可以向法院提起民事诉讼，要求行为人赔偿损失，法院会根据实际情况进行判决。

2. 行政处罚方面

   • 处罚依据：饮酒后砸烂物品的行为，如果情节较轻，尚未构成犯罪，可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定，即盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
   • 情节判断：对于“情节较轻”和“情节较重”的判断，会综合考虑行为的动机、手段、造成的后果等因素。在本案例中，损坏物品价值300元，相对来说价值不是特别高，但如果行为人存在多次故意损毁财物、在公共场所造成恶劣影响等情形，就可能被认定为情节较重。
   • 处罚程序：麻将馆经营者可以向公安机关报案，公安机关会进行调查取证，根据调查结果对行为人作出相应的行政处罚决定。行为人对处罚决定不服的，可以申请行政复议或者提起行政诉讼。

3. 特殊情况

   • 醉酒状态的影响：如果行为人处于醉酒状态，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十五条规定，醉酒的人违反治安管理的，应当给予处罚。醉酒的人在醉酒状态中，对本人有危险或者对他人的人身、财产或者公共安全有威胁的，应当对其采取保护性措施约束至酒醒。也就是说，醉酒不能成为逃避处罚的理由，行为人仍然要为自己的行为承担相应的法律责任。
   • 是否构成犯罪：一般情况下，故意损毁财物价值300元尚未达到故意毁坏财物罪的立案标准（通常为数额较大，一般5000元以上，不过各地标准可能有所不同）。但如果行为人存在其他恶劣情节，如多次故意毁坏财物、纠集多人故意毁坏财物等，即使损坏财物价值未达到5000元，也可能构成犯罪，需要承担刑事责任。

如果你还有关于此类事件后续处理、证据收集等方面的疑问，或者有其他法律问题，都可以直接向我咨询。