可以起诉，且应当及时通过法律途径维护自身权益。针对您被同一人打了两次的情况，我将从以下几个角度为您详细分析处理方式：

1. 民事侵权角度
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。您可向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿医疗费、误工费、护理费等实际损失。若构成伤残，还可主张残疾赔偿金。
   关键证据：两次被打后的就诊记录、医疗费票据、伤情照片、证人证言、监控录像等。建议立即报警并要求警方出具《受案回执》，后续可通过调取笔录固定证据。

2. 行政处罚角度
   若两次殴打行为均未达到刑事犯罪标准，但违反《治安管理处罚法》第43条（殴打他人或故意伤害他人身体），公安机关可对对方处5-10日拘留+200-500元罚款；情节较轻的处5日以下拘留或500元以下罚款。
   操作建议：携带伤情证据到派出所报案，要求立案查处。若警方未及时处理，可向其上级公安机关或同级政府申请行政复议。

3. 刑事犯罪角度
   若两次殴打导致您轻伤二级以上（需司法鉴定），对方可能构成《刑法》第234条故意伤害罪，面临3年以下有期徒刑、拘役或管制。若存在多次殴打、持凶器殴打等情节，可能从重处罚。
   特别提醒：即使第一次未达轻伤标准，若第二次殴打与第一次间隔时间短、手段类似，可能被认定为“持续侵害行为”，整体评价伤情等级。

处理步骤建议：

1. 立即固定证据：拍摄伤情照片、保存医疗记录、记录事发时间地点；
   
2. 报警并要求伤情鉴定：向公安机关说明两次被打事实，申请法医鉴定；
   
3. 同步提起民事诉讼：在刑事立案前或过程中，可单独向法院起诉要求赔偿；
   
4. 申请人身安全保护令：若担心对方继续侵害，可向法院申请禁止对方接近、骚扰您的保护措施。

注意事项：

• 两次殴打行为若间隔超过6个月，可能被认定为独立事件，需分别主张权利；
  
• 若对方以“正当防卫”抗辩，需审查其防卫行为是否明显超过必要限度；
  
• 诉讼时效为3年，自最后一次被打之日起计算，但建议尽早处理避免证据灭失。

如需进一步分析具体证据或起草法律文书，可随时向我提供案件细节，我将为您制定详细维权方案。