当老板辞退员工时，赔偿的具体方式和标准确实是一个复杂且关键的问题，它主要取决于辞退的合法性、员工的工作年限以及劳动合同的具体约定。以下是我为您详细梳理的解答：
一、需支付经济补偿的情形及标准
协商解除劳动合同：
- 如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，那么用人单位需要支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算方式是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除前十二个月的平均工资。
无过失性辞退：
- 包括劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或调整岗位后仍不能胜任；
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议。
- 在这些情况下，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付经济补偿金，标准同上。
经济性裁员：
- 如果用人单位因经营发生严重困难、濒临破产进行法定重整等情况需要裁减人员，且符合法定条件，那么用人单位需要支付经济补偿金。
劳动合同期满终止（除特定情况外）：
- 除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意的情况外，劳动合同期满终止时，用人单位需支付经济补偿。
用人单位主体资格丧失：
- 如用人单位被依法宣告破产、吊销营业执照等，劳动合同终止，用人单位也需支付经济补偿。
特殊说明：若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
二、需支付赔偿金的情形及标准
- 如果用人单位无故辞退员工，即没有合法理由或未遵循法定程序，那么用人单位需要依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，随意辞退员工或未遵循法定辞退程序等。
三、无需支付补偿或赔偿的情形
试用期不符合录用条件：
- 如果劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。
劳动者有重大过错：
- 包括严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、以欺诈胁迫手段订立或变更劳动合同致使合同无效、被依法追究刑事责任等情况。在这些情况下，用人单位可以解除劳动合同，无需支付经济补偿或赔偿金。
四、特殊情况说明
- 对于劳动合同到期辞退，如果单位不愿意续签或降低了原来的劳动条件而员工不愿意续签，单位也需支付经济补偿金，计算方式通常与无故辞退相同。
- 在某些特殊情况下，如员工因病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作，赔偿方式和标准可能会根据具体情况和法律法规进行调整。
五、建议与注意事项
- 在面对辞退问题时，建议双方首先通过协商来解决争议。
- 如果协商不成，可以考虑通过调解或诉讼等方式来维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，务必保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在需要时提供证明。
综上所述，老板在辞退员工时，必须严格遵守相关法律法规，并根据辞退原因和具体情况来确定是否需要支付经济补偿金或赔偿金以及具体的数额。希望这些解答能够帮助您更好地理解和处理这一问题。