当老板辞退员工时，赔偿的方式和标准主要取决于辞退的合法性、员工的工作年限以及劳动合同的具体约定。以下是对这一问题的详细解答：

一、合法辞退的赔偿

1. 协商解除：

   • 如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，那么用人单位需要支付经济补偿金。
   • 经济补偿金按照劳动者在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 过失性辞退：

   • 如果劳动者存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

3. 无过失性辞退：

   • 因特定客观原因（如劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作、劳动者不能胜任工作经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且未能就变更劳动合同内容达成协议）导致劳动合同无法履行，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。
   • 在此情况下，用人单位需要支付经济补偿金，标准与协商解除相同。

4. 经济性裁员：

   • 如果用人单位因经营发生严重困难、濒临破产进行法定重整等情况需要裁减人员，应提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取意见后将裁员方案报送劳动行政部门，并支付经济补偿金。

二、违法辞退的赔偿

• 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，属于违法辞退，那么应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
• 例如，若劳动者工作了两年半，合法辞退应获得两个半月工资的经济补偿金；而违法辞退则需支付五个月工资的赔偿金。

三、特殊情况的赔偿

1. 未提前通知的代通知金：

   • 在符合《劳动合同法》第四十条规定的情形下，用人单位若选择额外支付劳动者一个月工资代替提前三十日书面通知，则这一个月工资即为代通知金。

2. 未依法支付劳动报酬等的加付赔偿金：

   • 若用人单位拖欠工资、加班费或经济补偿金，经劳动行政部门责令限期支付后仍逾期不付，需按应付金额的50%至100%加付赔偿金。

四、注意事项

1. 月工资定义：

   • 计算经济补偿金和赔偿金的月工资指劳动者在合同解除前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。若劳动者工作时间不满十二个月，则按实际工作月数计算平均工资。

2. 高收入人群封顶限制：

   • 若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，经济补偿金和赔偿金的标准按当地职工月平均工资三倍的数额计算，且支付年限最高不超过十二年。

综上所述，当老板辞退员工时，赔偿的方式和标准需根据辞退的合法性、员工的工作年限以及劳动合同的具体约定来确定。如果遇到具体问题，建议咨询专业的劳动法律人士或机构以获取更准确的解答。