针对您提出的“农村焚烧垃圾哪个部门处罚”的问题，这主要取决于焚烧垃圾的具体类型以及造成的后果。以下是根据相关法律法规的详细解答：

一、焚烧农作物秸秆

对于焚烧农作物秸秆的行为，根据《秸秆禁烧和综合利用管理办法》以及《中华人民共和国大气污染防治法》等相关规定，当地环境保护行政主管部门是主要的监管和处罚部门。具体来说：

1. 监管责任：在地方各级人民政府的统一领导下，各级环境保护行政主管部门会同农业等有关部门负责秸秆禁烧的监督管理。

2. 处罚措施：

   • 对违反规定在秸秆禁烧区内焚烧秸秆的，由当地环境保护行政主管部门责令其立即停烧。
   • 可以对直接责任人处以20元以下罚款。
   • 若造成重大大气污染事故，导致公私财产重大损失或者人身伤亡严重后果的，对有关责任人员依法追究刑事责任。

二、焚烧生活垃圾

对于焚烧生活垃圾的行为，处罚部门可能因地区而异，但通常涉及环保部门和城市管理部门（或类似机构），具体依据当地的法律法规和政策。以《甘肃省农村生活垃圾管理条例》为例：

1. 监管与处罚：根据该条例，对随意焚烧生活垃圾的，由相关部门（可能是环保部门或城市管理部门）依法进行处罚。具体处罚措施可能包括罚款、责令改正等。

2. 特殊情况：若焚烧生活垃圾造成财产损失或引发火灾等严重后果，还可能涉及公安机关的介入，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规进行处罚。

三、综合建议

1. 了解当地政策：由于不同地区的法律法规和政策可能有所不同，建议您首先了解当地关于焚烧垃圾的具体规定和处罚措施。

2. 遵守法律法规：无论焚烧何种类型的垃圾，都是违法行为，不仅会对环境造成污染，还可能面临法律处罚。因此，请务必遵守相关法律法规，不随意焚烧垃圾。

3. 积极举报：如果您发现有人焚烧垃圾，可以向当地环保部门、城市管理部门或公安机关举报，共同维护良好的环境秩序。

综上所述，农村焚烧垃圾的处罚部门主要取决于焚烧垃圾的类型以及造成的后果。在大多数情况下，环保部门是主要的监管和处罚部门，但也可能涉及其他相关部门。希望这些解答能对您有所帮助。