结论：带网逃人员投案自首后，即便网逃人员未被逮捕，只要满足自首的构成要件，仍然可以构成立功（此处更准确表述应为“构成自首，自首本身是一种法定从宽情节，而非严格意义上的‘立功’，但若其提供线索协助抓捕其他犯罪嫌疑人等，则可能构成立功”），且自首的认定与是否被逮捕无直接关联。以下从自首的认定、自首与逮捕的关系、立功的认定三个角度进行详细分析：

一、自首的认定

根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。自首的认定主要关注两个核心要素：

1. 自动投案：要求犯罪嫌疑人具有主动性和自愿性。在网上追逃的情况下，尽管司法机关已经对犯罪嫌疑人进行了追逃，但如果犯罪嫌疑人在被抓获之前，主动向公安机关、人民检察院或人民法院投案，这种行为仍然体现了其投案的主动性和自愿性，符合自动投案的本质特征。

2. 如实供述自己的罪行：犯罪嫌疑人投案后，必须如实交代自己的主要犯罪事实，包括犯罪的时间、地点、手段、结果等关键信息。如果犯罪嫌疑人只交代了一些无关紧要的情节，而隐瞒了关键的犯罪事实，则不能认定为如实供述。

二、自首与逮捕的关系

逮捕是刑事诉讼中的一种强制措施，其目的在于确保犯罪嫌疑人或被告人不逃避或妨碍侦查、起诉和审判。然而，自首的认定并不依赖于犯罪嫌疑人是否被逮捕。即使犯罪嫌疑人未被逮捕，只要其满足自动投案和如实供述自己罪行的条件，仍然可以构成自首。

三、立功的认定（针对用户可能混淆的“立功”概念进行补充说明）

虽然用户的问题主要关注自首，但提到了“构成立功”，这里也简要说明立功的认定：

立功是指犯罪嫌疑人或被告人有揭发他人犯罪行为，查证属实的，或者提供重要线索，从而得以侦破其他案件等表现。如果网逃人员在投案自首后，还提供了其他犯罪嫌疑人的线索，协助司法机关抓捕了其他犯罪嫌疑人，或者揭发了其他犯罪行为且查证属实，那么这种行为可能构成立功。立功与自首是两种不同的法定从宽情节，但都可以为犯罪嫌疑人带来从轻或减轻处罚的法律后果。

法律建议

1. 主动投案：如果网逃人员希望获得自首的认定，应当尽快主动向司法机关投案，并如实供述自己的罪行。

2. 保留证据：在投案前，可以尽可能收集并保留与犯罪行为相关的证据，以便在投案时向司法机关提供，这有助于证明自己的自首情节和悔罪态度。

3. 咨询律师：在投案前或投案后，建议咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律后果。律师可以提供专业的法律建议和指导，帮助网逃人员更好地应对刑事诉讼程序。

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