结论：您这种情况可以申请赔偿，后续若因事故导致新问题出现，只要能证明与事故存在因果关系，就有较大可能获得赔偿，且存在不少赔偿成功的案例。以下是详细说明：
申请赔偿的流程
- 及时固定证据
- 医疗证据：后续一个月出现问题后，要第一时间前往正规医院就诊，保留好所有的病历、诊断证明、检查报告、用药清单以及医疗费发票等。这些材料是证明您身体受损情况以及与事故关联性的关键证据。例如，若后续诊断出脑震荡等与头部撞击相关的病症，详细的病历记录能清晰呈现病情发展过程。
- 事故证据：回顾事故发生时的现场情况，若有交警出具的事故责任认定书，要妥善保管，这是明确双方责任比例的重要依据。同时，收集事故现场的照片、视频，以及可能的目击证人联系方式，以便在需要时能还原事故现场真实状况。
- 确定赔偿主体
- 保险公司：如果对方车辆购买了交强险和商业三者险，那么保险公司通常是主要的赔偿主体。交强险会在其责任限额内对您的损失进行赔偿，超出部分由商业三者险按照责任比例承担。
- 对方车主：在保险赔偿不足或者对方车辆未购买相应保险的情况下，对方车主需要根据事故责任比例对您进行赔偿。例如，若事故认定对方全责，那么对方车主需承担您全部的合理损失。
- 协商赔偿
- 在收集好证据并确定赔偿主体后，您可以先与对方车主或者保险公司进行协商。向他们详细说明您的情况，出示相关证据，提出合理的赔偿要求，包括医疗费、误工费、护理费、营养费等。协商过程中要保持冷静和理性，以解决问题为导向。
- 申请调解或诉讼
- 调解：如果协商不成，您可以向当地的交通事故调解委员会申请调解。调解委员会会组织双方进行调解，促使双方达成赔偿协议。调解具有便捷、高效的特点，且不收取费用。
- 诉讼：若调解也无法解决纠纷，您可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要向法院提交证据，证明您的损失以及与事故的因果关系。法院会根据事实和法律规定作出判决，要求对方承担相应的赔偿责任。
赔偿成功案例参考
- 案例一：李先生被一辆轿车撞倒，当时仅感觉头部轻微疼痛，去医院检查未发现明显问题便回家休养。然而，一个月后李先生出现频繁头痛、头晕症状，经进一步检查诊断为脑震荡后遗症。李先生收集了事故现场照片、交警责任认定书、后续的医疗病历等证据，先与对方车主协商赔偿，但对方认为与事故无关拒绝赔偿。随后李先生向法院提起诉讼，法院委托专业鉴定机构对李先生的病情与事故的因果关系进行鉴定，鉴定结果显示李先生的脑震荡后遗症与此次交通事故存在直接因果关系。最终，法院判决对方车主及其保险公司赔偿李先生医疗费、误工费等各项损失共计数万元。
- 案例二：张女士被摩托车撞伤，当时身体表面无明显伤痕，简单检查后未发现异常。但一个月后，张女士感觉腰部疼痛难忍，经诊断为腰椎间盘突出，系此次撞击引发。张女士通过与对方协商，向对方说明病情发展情况，并出示了详细的医疗证据。对方在了解到情况后，认识到自身责任，最终在交警的调解下，双方达成赔偿协议，对方赔偿了张女士的医疗费、护理费等费用。
注意事项
- 因果关系证明：后续出现问题申请赔偿的关键在于证明该问题与交通事故存在因果关系。因此，在就医过程中，要向医生详细描述事故经过和受伤情况，以便医生在病历中准确记录。必要时，可申请专业的司法鉴定机构进行因果关系鉴定。
- 诉讼时效：人身损害赔偿的诉讼时效为三年，自知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，您要注意在诉讼时效内主张自己的权利，避免因超过时效而丧失胜诉权。
如果您在申请赔偿过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供详细的法律指导。