结论：奶奶写的遗嘱如果只签了名字而没有明确写明是“奶奶”本人所签，在法律上并不一定会导致遗嘱无效，但可能会引发一些争议或需要额外的证据来证明遗嘱的真实性。具体是否有效，还需结合遗嘱的其他内容、形式以及实际情况来判断。
分析说明：
遗嘱的签名要求：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于遗嘱的规定，遗嘱应当由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日。这里的“签名”通常指的是遗嘱人本人的真实姓名或能够明确识别其身份的笔名、艺名等（在能够证明是遗嘱人本人所使用的情况下）。
- 如果奶奶在遗嘱上只签了名字，而没有附加其他能够明确表明其身份的信息（如“奶奶”字样或身份证号码等），在一般情况下，这并不直接导致遗嘱无效，因为名字本身是识别个人身份的重要依据。
可能引发的争议：
- 然而，如果遗嘱的内容或形式存在其他瑕疵，或者遗嘱的受益人、其他继承人等对遗嘱的真实性提出质疑，那么仅凭一个名字可能不足以证明遗嘱确实是奶奶所写。
- 在这种情况下，可能需要额外的证据来支持遗嘱的真实性，比如奶奶生前的笔迹鉴定、遗嘱订立时的见证人证言等。
遗嘱的有效要件：
- 除了签名外，遗嘱的有效还需要满足其他要件，如遗嘱人必须具有完全民事行为能力、遗嘱内容必须合法、遗嘱不得违反公序良俗等。
- 如果遗嘱在这些方面存在问题，那么即使签名符合要求，遗嘱也可能被认定为无效。
特殊场景：
- 如果奶奶在遗嘱上除了名字外，还通过其他方式（如按手印、盖章等）来辅助证明其身份，或者遗嘱的订立过程有可靠的见证人见证，那么这些都可以作为增强遗嘱真实性的证据。
- 另外，如果奶奶在遗嘱中明确指出了自己的身份（如“我是XXX，即你们的奶奶”），那么即使没有直接写“奶奶”二字，也不太可能引发身份识别的争议。
行动建议：
- 完善遗嘱形式：如果奶奶还在世，建议她重新订立一份更加完善的遗嘱，明确写明自己的身份信息、遗嘱内容、订立日期等，并最好有见证人见证或进行公证。
- 收集证据：如果遗嘱已经订立且无法更改，那么建议收集能够证明遗嘱真实性的证据，如奶奶生前的笔迹样本、遗嘱订立时的见证人证言等。
- 咨询专业律师：在处理遗嘱相关事宜时，建议咨询专业律师的意见，以确保遗嘱的合法性和有效性，并避免可能的法律纠纷。
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