结论：

1. 法律上允许与亲人签订劳动合同担任保姆，但需满足法定条件并履行相应手续；
   
2. 若对方拒付抚养费，可通过法律途径追索，而非仅依赖自行聘请保姆解决经济压力。
   

详细分析：

一、与亲人签订劳动合同担任保姆的合法性

根据《劳动合同法》及《民法典》相关规定，法律未禁止亲属间建立劳动关系，但需满足以下条件：

1. 劳动关系实质：双方需存在真实的雇佣关系（如提供劳务、支付报酬、接受管理），而非单纯亲属间的互助行为。
   
2. 合同形式：建议签订书面劳动合同，明确工作内容、时间、报酬等条款，避免口头约定引发纠纷。
   
3. 税务合规：若支付报酬，需按“劳务报酬所得”申报个人所得税，否则可能被认定为逃避税务。
   
4. 社保缴纳：若形成长期劳动关系，用人单位（即您）需为亲属缴纳社会保险，否则可能面临劳动监察处罚。
   

风险提示：若未履行上述手续，亲属间可能被认定为“帮工关系”而非劳动关系，此时若发生工伤或纠纷，可能无法享受劳动法保护。

二、对方拒付抚养费的应对方式

分居期间，对方仍有法定义务支付抚养费（《民法典》第1067条）。若对方拒付，您可采取以下措施：

1. 协商解决：通过书面或录音方式明确要求对方支付，保留证据。
   
2. 申请调解：向居委会、村委会或司法所申请调解，降低诉讼成本。
   
3. 提起诉讼：向法院起诉要求支付抚养费，并可申请先予执行（紧急情况下可提前获得部分费用）。
   
4. 申请强制执行：若法院判决后对方仍不履行，可申请强制执行其财产（如工资、存款等）。
   

关键点：抚养费金额需结合子女实际需求、对方收入及当地生活水平确定，建议收集对方收入证明（如工资条、银行流水）作为证据。

三、经济压力下的综合建议

1. 优先通过法律途径追索抚养费：自行聘请保姆可能增加经济负担，而追索抚养费是对方的法定义务，成功率较高。
   
2. 若确需亲属帮忙：可签订劳务合同（非劳动合同），明确无偿或低偿帮忙的性质，避免税务和社保风险。
   
3. 申请社会救助：若经济困难，可向当地民政部门申请临时救助或低保，缓解短期压力。
   

总结：与亲人签订劳动合同担任保姆在法律上可行，但需规范手续；对方拒付抚养费时，应优先通过法律途径解决，而非自行承担全部抚养责任。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。