结论前置：企业在特定情形下辞退员工无需支付经济补偿，但必须严格遵守相关法律法规和程序规定。以下是具体情形及法律解析：

1. 试用期不符合录用条件

• 法律要点：根据《劳动合同法》第三十九条，若劳动者在试用期间被证明不符合用人单位明确的录用条件，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿。
• 关键条件：
  • 录用条件需提前明确（如学历、技能、岗位职责等），并通过书面形式告知劳动者。
  • 用人单位需提供充分证据（如考核报告、培训记录等）证明劳动者不符合条件。
• 示例：某公司招聘程序员时明确要求“熟练掌握Java语言”，但劳动者在试用期内无法完成基础编程任务，且经培训后仍不合格，公司可依法辞退。

2. 严重违反用人单位规章制度

• 法律要点：劳动者严重违反用人单位合法制定的规章制度，用人单位可解除劳动合同且无需补偿。
• 关键条件：
  • 规章制度需通过民主程序制定（如职工代表大会讨论），并向劳动者公示或告知。
  • 劳动者的行为需达到“严重违反”程度（如多次旷工、盗窃公司财物等）。
• 示例：某公司规定“连续旷工3天视为自动离职”，员工张某无故旷工5天，公司可依据制度辞退且无需补偿。

3. 严重失职或营私舞弊，造成重大损害

• 法律要点：劳动者因严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害的，用人单位可解除劳动合同。
• 关键条件：
  • “严重失职”指未履行基本职责导致损失（如财务人员疏忽导致资金被骗）。
  • “营私舞弊”指为个人私利损害单位利益（如泄露商业秘密谋取私利）。
  • “重大损害”需由用人单位在规章制度中明确标准（如损失金额超过5万元）。
• 示例：某公司销售员李某私自将客户信息卖给竞争对手，导致公司损失20万元，公司可依法辞退且无需补偿。

4. 同时与其他用人单位建立劳动关系，影响本职工作

• 法律要点：劳动者同时与其他单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或拒不改正的，用人单位可解除劳动合同。
• 关键条件：
  • 劳动者未告知原单位兼职情况。
  • 兼职行为导致本职工作延误、错误频发等严重影响。
  • 用人单位需先提出改正要求，劳动者拒不改正后方可辞退。
• 示例：某公司员工王某在工作时间为其他公司提供服务，导致本职工作多次出错，公司警告后仍不改正，可依法辞退。

5. 以欺诈、胁迫手段订立劳动合同

• 法律要点：劳动者以欺诈、胁迫或乘人之危手段使单位在违背真实意思的情况下订立劳动合同的，合同无效，单位可解除劳动关系。
• 关键条件：
  • 欺诈行为包括提供虚假学历、工作经历等。
  • 胁迫或乘人之危需有证据证明（如威胁单位不签合同就曝光隐私）。
• 示例：某员工伪造名校学历证书应聘高管职位，入职后被发现，公司可依法辞退且无需补偿。

6. 被依法追究刑事责任

• 法律要点：劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可解除劳动合同。
• 关键条件：
  • 包括被人民检察院免予起诉、被人民法院判处刑罚（如拘役、有期徒刑等）。
  • 需以生效的司法文书为准（如判决书、不起诉决定书）。
• 示例：某公司员工因盗窃被法院判处有期徒刑6个月，公司可依法辞退且无需补偿。

额外注意事项

1. 程序合法性：用人单位辞退员工时，需确保程序合法（如提前通知、听取劳动者申辩等），否则可能构成违法解除，需支付赔偿金（2N倍经济补偿）。
2. 证据保留：用人单位应保留充分证据（如考核报告、监控录像、书面警告等）以证明辞退行为的合法性。
3. 协商解除：若用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，并就经济补偿等事项达成书面协议，也可按协议执行而无需额外支付补偿。

总结与建议：企业在辞退员工时，应严格遵守《劳动合同法》及相关规定，确保辞退行为合法且程序正当。若劳动者存在上述情形，企业可依法辞退且无需支付经济补偿；但若程序违法或证据不足，则可能面临法律风险。如有具体案件或疑问，可直接向我咨询，我将结合案情提供详细法律分析。