结论：在符合《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规规定的特定情形下，用人单位辞退员工无需支付经济补偿金或赔偿金。以下是具体情形及法律解析：
员工在试用期间被证明不符合录用条件
- 法律解析：根据《劳动合同法》第三十九条第一项，若用人单位在招聘时明确设定了具体的录用条件，并在试用期内对员工进行了客观、公正的考核，发现员工未达到这些条件（如工作技能、业绩指标等），且有充分证据证明，用人单位可以在试用期内辞退员工而无需支付经济补偿金。
- 举例：某公司招聘程序员时明确要求应聘者需在试用期内完成一个小型项目，但某员工未能按时完成且代码质量不达标，公司有证据证明其不符合录用条件，因此可以辞退该员工且无需支付补偿。
员工严重违反用人单位的规章制度
- 法律解析：依据《劳动合同法》第三十九条第二项，用人单位的规章制度需合法、合理，经过民主程序制定并向劳动者公示。若员工的行为严重违反了这些规章制度（如多次迟到早退、旷工、严重失职等），且规章制度中明确规定了此类行为为可辞退的情形，用人单位有权辞退员工而不支付经济补偿金。
- 举例：某公司明确规定不得在工作时间内打牌赌博，某员工多次违规且严重影响工作秩序，公司有权辞退该员工。
员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害
- 法律解析：根据《劳动合同法》第三十九条第三项，若员工在工作中因严重失职（如疏忽大意导致公司资金损失）或营私舞弊（如泄露公司商业机密以谋取私利）行为，给用人单位造成了重大经济损失或声誉损害，用人单位可以依法辞退员工并无需支付经济补偿金。
- 举例：财务人员因疏忽大意导致公司资金被骗数十万元，给公司造成了重大经济损失，公司可解除劳动合同。
员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响
- 法律解析：依据《劳动合同法》第三十九条第四项，若员工在未与原单位解除劳动关系的情况下，又与其他单位建立劳动关系，且这种行为对本单位的工作任务造成了严重影响，或者用人单位已提出改正要求但员工拒不改正的，用人单位可以辞退员工而不支付经济补偿金。
- 举例：某员工同时在两家公司工作，导致在本单位经常迟到、早退，无法按时完成任务，公司有权辞退该员工。
员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同
- 法律解析：根据《劳动合同法》第三十九条第五项，若员工在签订劳动合同时存在欺诈（如提供虚假的学历证书、工作经历等信息）、胁迫或乘人之危等行为，导致劳动合同无效的，用人单位可以辞退员工并无需支付经济补偿金。
- 举例：员工提供虚假的学历证书或工作经历以获取工作机会，公司发现后有权辞退该员工。
员工被依法追究刑事责任
- 法律解析：依据《劳动合同法》第三十九条第六项，当员工因犯罪被人民法院判处刑罚（包括主刑和附加刑）时，用人单位可以依据相关法律法规辞退员工而无需支付经济补偿金。
- 举例：员工因盗窃罪被判刑，公司有权辞退该员工。
额外注意事项：
- 用人单位在辞退员工时，必须确保有充分的法律依据和事实证据，否则可能面临法律责任和经济赔偿责任。
- 除上述情形外，若用人单位与员工协商一致解除劳动合同，并就经济补偿等事项达成书面协议，也可按协议执行而无需额外支付补偿。
建议：
- 作为用人单位，应建立完善的规章制度和考核体系，以便在必要时能够提供充分的证据来支持其辞退决定。
- 作为员工，应了解自己的权益和义务，以便在遇到不公正对待时能够及时寻求法律援助。
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