行政机关在没收违法所得后，若当事人逾期不履行且行政机关没有直接强制执行权，可以申请人民法院强制执行。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则
根据《中华人民共和国行政处罚法》第七十二条的规定，当事人逾期不履行行政处罚决定的，作出行政处罚决定的行政机关可以采取多种措施，其中包括申请人民法院强制执行。这表明，在一般情况下，如果行政机关没有直接强制执行权，且当事人逾期不履行没收违法所得的处罚决定，行政机关可以依法申请人民法院强制执行。
二、特殊情形下的执行
刑事裁判涉财产部分：
- 如果没收违法所得是刑事裁判中涉及财产的部分，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，一般由第一审人民法院执行。这包括判处没收财产的判决以及附带民事诉讼中的财产部分。
- 在特定情况下，如果第一审人民法院认为情况特殊需要由第二审人民法院执行的，也可以报请第二审人民法院执行；同时，上级人民法院在必要时可以指定下级人民法院执行。
海关等特殊部门：
- 对于海关等部门作出的没收违法所得的处罚决定，如果这些部门没有直接强制执行权，它们需要依照《中华人民共和国行政强制法》的有关规定申请人民法院强制执行。
其他行政机关：
- 除了海关等特殊部门外，其他行政机关在作出没收违法所得的处罚决定后，如果法律、法规赋予其直接强制执行权，则可以直接执行；如果没有直接强制执行权，则需要申请人民法院强制执行。
三、申请法院强制执行的条件和程序
- 条件：行政机关申请法院强制执行的前提是当事人逾期不履行行政处罚决定，且行政机关没有直接强制执行权。
- 程序：行政机关需要依照《中华人民共和国行政强制法》的规定，在法定期限内（通常是自期限届满之日起三个月内）向人民法院提出强制执行申请，并提交相关证据材料。
四、法律后果
- 如果行政机关依法申请法院强制执行，且法院裁定准予执行，那么当事人必须履行没收违法所得的处罚决定，否则将面临法院的强制执行措施，如查封、扣押、拍卖财产等。
- 如果行政机关未依法申请法院强制执行，或者申请被法院驳回，那么行政机关可能需要采取其他合法手段来促使当事人履行处罚决定，或者面临行政处罚决定无法执行的后果。
总结与建议：
行政机关在没收违法所得后，若当事人逾期不履行且行政机关没有直接强制执行权，可以依法申请人民法院强制执行。在申请过程中，行政机关需要严格遵守法定程序和条件，确保申请的合法性和有效性。如果遇到复杂情况或疑问，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律指导。