行政机关没收和销毁的行为是否需要申请强制执行，取决于当事人是否主动履行行政处罚决定以及行政机关是否具有强制执行权。以下是对此问题的详细分析：

一、不需要申请强制执行的情况

如果当事人在规定的期限内主动履行了行政处罚决定，即按照要求将被没收的财物上缴或完成了其他处罚要求（如缴纳罚款），那么行政机关就无需申请强制执行。例如，若市场监管部门对某商家作出没收过期食品的处罚决定后，商家在规定时间内将全部过期食品交给了执法人员，则不存在申请强制执行的问题。

二、需要申请强制执行的情况

若当事人逾期不履行行政处罚决定，行政机关可以采取多种措施促使其履行，其中申请人民法院强制执行是其中一种方式，但并非唯一方式。具体分为以下两种情况：

1. 行政机关具有强制执行权：

   • 根据《中华人民共和国行政处罚法》的规定，具有行政强制执行权的行政机关可以依法自行强制执行。例如，当事人逾期不缴纳罚款的，行政机关可以每日按罚款数额的百分之三加处罚款（加处罚款的数额不得超出罚款的数额）；或者根据法律规定，将查封、扣押的财物拍卖、依法处理，或将冻结的存款、汇款划拨抵缴罚款等。税务机关对于不履行罚款等处罚决定的纳税人，也有权依照法律规定从其银行账户中划拨相应款项用于抵缴罚款和没收违法所得等。在这种情况下，行政机关无需申请法院强制执行。

2. 行政机关不具有强制执行权：

   • 对于没有行政强制执行权的行政机关，若当事人逾期不履行行政处罚决定（如未退还非法所得、未缴纳罚款等），行政机关可以在自期限届满之日起三个月内，依照《中华人民共和国行政强制法》的有关规定申请人民法院强制执行。例如，文化市场管理部门在作出没收非法出版物的处罚决定后，若当事人拒不履行且该部门没有直接的强制执行权，就需要在法定期限内向人民法院提出强制执行申请。

三、特别说明

• 在涉及金钱处罚（如罚款、没收违法所得）的情况下，若当事人逾期不交，行政机关通常需要先进行催告。催告后，当事人仍不履行的，行政机关才可以依据相关法律规定申请法院强制执行。
• 具体执行方式和程序还需根据相关法律法规的具体规定来确定。因此，建议当事人在收到行政处罚决定后，应仔细阅读并理解处罚内容，及时履行以避免不必要的法律纠纷和损失。

总结与建议：

行政机关没收和销毁的行为是否需要申请强制执行，需综合考虑当事人是否主动履行、行政机关是否具有强制执行权以及相关法律法规的具体规定。为避免不必要的麻烦和法律后果，建议当事人务必按处罚决定来履行。如果对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。