商家拒绝退款时，消费者能否申请赔偿取决于具体情况。以下是对此问题的详细分析：
一、商家无正当理由拒绝退款
合同违约角度：
- 如果消费者与商家之间有明确的退款约定，比如商品存在质量问题或商家承诺了无理由退款等，而商家拒绝退款，则构成违约。
- 在这种情况下，消费者不仅可以要求退款，还可以根据合同约定要求商家支付违约金或赔偿实际损失，如因退款问题产生的交通、通讯费用等。
消费者权益保护法角度：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，商家拒绝退款且给消费者造成损害时，消费者有权要求赔偿。
- 特别地，对于通过网络、电视、电话、邮购等方式销售的商品，消费者有权在收到商品后七日内无理由退货，商家拒绝执行即构成违法，消费者可以要求赔偿。
法律责任：
- 商家拒绝退款还违反了《中华人民共和国民法典》中的违约责任条款，需承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等责任。
二、商家有合理理由拒绝退款
商品已使用且影响二次销售：
- 如果商品因消费者使用而难以再次正常销售，比如商品被损坏或改变了原有状态，商家拒绝退款是合理的。
- 在这种情况下，消费者通常不能要求赔偿。
不符合退款条件：
- 商家在销售时明确告知了退款条件，如退款期限、商品状态要求等，消费者退款要求不符合这些条件时，商家拒绝退款也属合理。
- 但商家的规定不能违反法律法规的强制性规定，否则消费者仍有权要求退款和赔偿。
三、消费者要求赔偿的途径
与商家协商：
- 首先尝试通过友好沟通解决问题，看是否能够达成退款或赔偿的协议。
向消费者协会投诉：
- 如果协商无果，可以向当地的消费者协会投诉，请求其进行调解。
向行政部门申诉：
- 如向市场监督管理局等行政部门申诉，行政部门会对此进行调查并采取相应措施。
提请仲裁或诉讼：
- 如果以上途径均无效，消费者可以根据仲裁协议提请仲裁或向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、赔偿的具体情形
欺诈行为的赔偿：
- 如果商家存在欺诈行为，如虚假宣传、销售假冒伪劣商品等，消费者可以要求增加赔偿，金额为购买商品价款的三倍或五百元（以较高者为准）。
其他损害的赔偿：
- 如果商家的行为造成了消费者其他损害，如人身伤害、精神损害等，消费者还可以依据相关法律规定要求商家赔偿。
五、建议与注意事项
- 保留证据：购物凭证、交易记录、沟通记录等都是维权的重要依据，务必妥善保存。
- 及时维权：若商家拒绝退款且协商无果，应及时采取上述措施维护自己的合法权益，避免超过诉讼时效。
- 了解法律：消费者应了解自己的权益和相关法律法规，以便在发生纠纷时能够做出正确的应对。
综上所述，商家拒绝退款时，消费者能否申请赔偿需根据具体情况判断。如果你遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。