针对您提出的“后邻居在公用胡同上建大门20年，影响了您的使用，法院是否有权要求他拆除”的问题，我可以明确地告诉您，法院在符合法定条件的情况下，是有权要求邻居拆除违法建筑的。以下是我从多个角度为您进行的详细分析：
一、法律角度
违法建筑的认定：
- 根据《中华人民共和国城乡规划法》等相关法律法规，任何单位和个人未经批准擅自占用土地、改变土地用途或进行建设的，均属于违法建筑。邻居在公用胡同上建大门，若未经相关部门批准，即构成违法建筑。
法院的强制拆除权：
- 根据《中华人民共和国行政强制法》第四十四条和《中华人民共和国城乡规划法》第六十八条的规定，对于违法的建筑物、构筑物、设施等，行政机关有权依法强制拆除。若邻居不自行拆除违法建筑，且未在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼，行政机关可以依法申请人民法院强制执行。
二、程序角度
立案调查：
- 相关部门（如城乡规划主管部门）会对涉嫌违建的场所进行调查、核实，了解其性质、用途、时限等信息。
听证与拆除决定：
- 在调查过程中，会听取当事人的陈述意见，并邀请有关专家、群众代表出席现场，做出合理的决策。根据听证结果，相关部门会制定拆除方案，并依法发出拆除决定书，告知当事人。
执行与费用承担：
- 若邻居在法定期限内不自行拆除，且未申请行政复议或提起行政诉讼，相关部门可以依法申请人民法院强制执行。强制拆除的费用由违法者（即邻居）承担。
三、实际操作角度
收集证据：
- 在采取法律行动前，建议您先收集相关证据，如照片、视频、证人证言等，以证明邻居的建门行为确实影响了您的正常使用。
与邻居协商：
- 在采取法律手段之前，您可以尝试与邻居进行协商，看是否能够达成和解协议，如邻居同意拆除或进行改造以减少对您的影响。
向相关部门投诉：
- 若协商无果，您可以向当地的城乡规划主管部门或城市管理部门投诉，要求他们介入处理。
提起诉讼：
- 若相关部门未能有效解决问题，您可以向人民法院提起诉讼，要求邻居停止侵害、排除妨碍，并赔偿因此给您造成的损失。
四、特殊情况考虑
- 历史遗留问题：虽然邻居建门已经20年，但违法建筑的事实并不因时间的推移而改变。然而，在实际操作中，法院可能会考虑历史遗留问题、社会稳定因素等，对拆除决定进行审慎判断。
- 相邻权保护：根据《中华人民共和国民法典》中关于相邻权的规定，邻居在行使自己的权利时，不得损害您的合法权益。若邻居的建门行为确实影响了您的正常使用，您有权要求其停止侵害。
总结与建议：
- 明确法律立场：法院在符合法定条件的情况下，是有权要求邻居拆除违法建筑的。
- 积极收集证据：在采取法律行动前，务必收集好相关证据，以支持您的主张。
- 尝试协商与投诉：在采取法律手段之前，可以先尝试与邻居协商或向相关部门投诉，看是否能够解决问题。
- 及时提起诉讼：若协商与投诉无果，应及时向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。