结论：院里有一户人家把公共大门私自拆除，这一行为通常是违法的，具体违法性及法律后果需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

一、从物权法角度分析

1. 公共大门的性质：公共大门通常属于小区或院落的共有部分，其所有权归全体业主或住户共同所有，而非某一户人家单独所有。
2. 私自拆除的违法性：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，业主对共有部分享有共有和共同管理的权利。任何业主或住户未经全体业主或相关管理部门的同意，不得擅自改变共有部分的用途或进行拆除等行为。因此，私自拆除公共大门的行为侵犯了其他业主的共有权，是违法的。

二、从相邻关系角度分析

1. 相邻关系的原则：相邻关系是指不动产的相邻各方在行使所有权或使用权时，因相互间依法应当给予方便或接受限制而发生的权利义务关系。相邻关系应当遵循有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则。
2. 私自拆除的影响：公共大门作为小区或院落的出入口，对于全体业主或住户的通行、安全等具有重要意义。私自拆除公共大门可能影响其他业主或住户的正常通行和安全，违反了相邻关系的原则。

三、可能面临的法律后果

1. 民事责任：如果私自拆除公共大门的行为给其他业主或住户造成了损失，如通行不便、安全隐患等，拆除者可能需要承担民事赔偿责任，包括恢复原状、赔偿损失等。
2. 行政责任：根据相关法律法规，对于擅自改变共有部分用途或进行拆除等行为，相关部门有权进行处罚，如责令停止违法行为、恢复原状、罚款等。
3. 刑事责任：在极端情况下，如果私自拆除公共大门的行为导致了严重后果，如人员伤亡、重大财产损失等，拆除者还可能面临刑事责任的追究。

四、建议与措施

1. 协商解决：如果发现有人私自拆除公共大门，建议首先与拆除者进行协商，了解其拆除的原因和目的，并尝试通过协商达成一致意见，如恢复原状、共同承担修复费用等。
2. 投诉举报：如果协商无果，可以向小区物业、业主委员会或相关部门进行投诉举报，要求其介入处理并恢复公共大门的原状。
3. 法律途径：如果拆除者的行为给其他业主或住户造成了严重损失且拒不承担责任，可以通过法律途径维护自己的合法权益，如提起民事诉讼要求赔偿损失等。

总结：私自拆除公共大门的行为通常是违法的，可能面临民事责任、行政责任甚至刑事责任的追究。建议遇到此类情况时，首先与拆除者进行协商，协商无果则及时投诉举报或通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。