结论：欠别人1万多块钱，一般情况下属于民事纠纷，不构成诈骗罪，不能直接以诈骗罪起诉。但如果债务人在借款时就具有非法占有的目的，并且采用了虚构事实或隐瞒真相的欺骗手段，则可能构成诈骗罪。

一、不构成诈骗罪的情况

在普通的债务关系中，欠款往往基于合法的民事行为产生，如借款合同。债务人因各种原因（如资金周转困难、经营不善等）未能按时偿还债务，主观上并无非法占有他人财物的故意，仅存在履行债务的困难或违约行为。例如，债务人因家里突发急事向债权人借款1万块，并出具借条，约定还款时间，但因后续资金问题无法按时偿还。这种情况下，债权人应通过协商、调解、仲裁或向法院提起民事诉讼等方式来追讨欠款，而不能直接以诈骗罪起诉。

二、可能构成诈骗罪的情况

诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。构成诈骗罪需满足以下条件：

1. 以非法占有为目的：债务人借款时即无还款打算，计划将钱款用于挥霍、赌博等非正当用途，或携款潜逃。例如，债务人谎称有紧急医疗费用需要支付而借款，实则用于境外旅游消费且无归还意图。
2. 虚构事实或隐瞒真相：债务人编造不存在的事情或故意不告知对方某些重要事实以骗取信任。如明知自己资不抵债、无还款能力，却故意隐瞒并借款后拒不归还。
3. 数额较大：根据相关司法解释，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上即属“数额较大”。欠款一万块已达到此标准。

若债务人的行为符合上述诈骗罪的构成要件，债权人可向公安机关报案，由公安机关进行立案侦查。

三、法律途径与建议

1. 民事途径：若债务人的行为不构成诈骗罪，债权人应通过民事诉讼方式向法院提起诉讼，要求债务人履行还款义务。在诉讼过程中，债权人需要提供充分证据证明债务关系的存在及债务人未履行还款义务的事实，如借款合同、借条、转账记录等。
2. 刑事途径：若债务人的行为符合诈骗罪的构成要件，债权人可向公安机关报案。公安机关会进行调查，并根据情况立案侦查。之后由检察机关提起公诉，追究债务人的刑事责任。
3. 协商与调解：在处理此类问题时，建议债权人先尝试通过协商或调解的方式解决纠纷。这不仅可以节省时间和精力，还有助于维护双方的关系。若协商无果，再诉诸法律途径以维护自身合法权益。

四、注意事项

1. 保留证据：在处理债务纠纷时，债权人应保留好相关证据，如借款合同、借条、转账记录等。这些证据在后续的法律程序中至关重要。
2. 及时行动：若债务人长期拖欠债务且无还款意愿，债权人应及时采取行动，通过法律途径追讨欠款。拖延时间可能会导致证据丢失或债务人财产转移等不利后果。
3. 咨询专业律师：虽然我作为张惠全律师可以为你提供专业的法律咨询，但在处理具体案件时，每个案件都有其独特性和复杂性。因此，在采取任何法律行动前，建议你直接向我咨询，以便获得更具体、更准确的法律建议。

总之，欠别人1万多块钱是否构成诈骗罪需根据具体情况判断。债权人在面对此类问题时应保持冷静，根据实际情况选择合适的法律途径来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。