违法从事国外劳务输出主要由人力资源和社会保障部门以及商务部门进行管辖，具体依据相关法律法规进行监管和处罚。以下是对此问题的详细分析：
一、管辖部门
人力资源和社会保障部门：
- 该部门负责劳动保障监察工作，对用人单位的用工行为进行监督和管理。
- 如果违法从事国外劳务输出涉及非法用工、拖欠工资等劳动保障违法行为，人力资源和社会保障部门将依法进行查处。
商务部门：
- 商务部门负责对外劳务合作业务的监管。
- 根据《对外劳务合作管理条例》等相关规定，商务部门对对外劳务合作企业进行资质审查、业务监管和处罚等。
- 如果违法从事国外劳务输出涉及未经许可擅自开展对外劳务合作业务，商务部门将依法进行查处。
二、法律依据
《对外劳务合作管理条例》：
- 该条例明确规定了对外劳务合作企业的资质要求、业务规范、监督管理等方面的内容。
- 根据条例规定，未经许可擅自从事对外劳务合作业务的，将由商务主管部门责令改正，没收违法所得，并处以罚款；情节严重的，还将面临吊销对外劳务合作经营资格证书等更严厉的处罚。
《中华人民共和国劳动法》及相关法律法规：
- 这些法律法规规定了劳动者的权益保护、用人单位的义务等方面的内容。
- 如果违法从事国外劳务输出涉及侵犯劳动者权益等违法行为，将依法受到劳动保障监察部门的查处。
三、法律后果
违法从事国外劳务输出可能面临多种法律后果，包括但不限于：
- 行政处罚：如罚款、没收违法所得、吊销相关资质证书等。
- 刑事责任：如果违法行为构成犯罪，如诈骗、非法经营等，将依法追究刑事责任。
- 民事赔偿：如果违法行为给劳动者或其他相关方造成损失，还将承担民事赔偿责任。
四、建议与提醒
- 遵守法律法规：在从事国外劳务输出业务时，务必遵守相关法律法规和规定，确保业务合法合规。
- 选择正规渠道：劳动者在选择出国劳务时，应选择具有合法资质的对外劳务合作企业或机构，避免陷入非法劳务输出的陷阱。
- 了解权益保护：劳动者在出国劳务前，应了解自己的权益和义务，以及目的国的法律法规和劳动保障制度，以便在遇到问题时能够及时维护自己的合法权益。
如有任何关于涉外劳务输出的法律问题或疑虑，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。