可以要求保险公司垫付前期医院费用，但需满足一定条件并遵循相应流程。具体分析如下：

1. 保险公司垫付的法律依据与条件
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十一条及《道路交通安全法》第七十五条，在交强险范围内，保险公司有义务在责任限额内（医疗费用赔偿限额通常为1.8万元）垫付抢救费用。若伤者伤情严重需紧急救治，且全责方无力支付，可向保险公司申请垫付。
   对于商业险（如第三者责任险300万），法律未强制要求保险公司垫付，但实践中，若保险公司与被保险人（全责方）签订的保险合同中明确约定了垫付条款（如“先行赔付”或“预赔”），则可依据合同要求保险公司垫付。需仔细查阅保险合同条款，确认是否存在此类约定。

2. 申请垫付的具体流程

   • 交强险垫付：
     
     1. 向交警部门开具《交通事故责任认定书》，确认全责方责任；
        
     2. 向医院出具《交通事故医疗费用垫付通知书》（部分地区需交警部门盖章）；
        
     3. 将医院费用清单、诊断证明等材料提交至全责方交强险的保险公司，申请垫付。
        
   • 商业险垫付：
     若合同有约定，需联系全责方配合向其商业险保险公司提交申请，提供医疗费用凭证、事故认定书等材料。保险公司审核后，可能直接向医院或伤者支付费用。

3. 若保险公司拒绝垫付的应对措施

   • 交强险范围内：若保险公司无正当理由拒绝垫付，可向当地银保监会投诉，或通过诉讼要求其履行法定义务。
     
   • 商业险范围内：若合同无约定，保险公司拒绝垫付不违法，但伤者仍可通过诉讼要求全责方赔偿，并申请法院强制执行其商业险保额（需以判决为前提）。
     
   • 紧急情况下的替代方案：若伤者无力支付且保险公司未垫付，可申请道路交通事故社会救助基金（需符合《道路交通事故社会救助基金管理办法》条件，如抢救费用超过交强险限额等）。

4. 实务建议

   • 优先通过交强险申请垫付，流程相对明确且法律支持性强；
     
   • 若商业险合同有垫付条款，及时与全责方沟通，推动其配合申请；
     
   • 保留所有医疗费用票据、事故认定书等证据，为后续索赔或诉讼做准备；
     
   • 若全责方完全无赔偿能力，可考虑在诉讼中同时起诉全责方及其保险公司，要求在商业险范围内直接赔付。

总结：您可首先要求全责方的交强险保险公司垫付医疗费用（最高1.8万元）；若商业险合同有约定，可进一步申请商业险垫付；若均无法实现，需通过诉讼解决，并可申请执行商业险保额。如有具体材料或合同条款需分析，可随时向我提供，我会进一步协助。