有抵押权但不起诉，可能会面临以下几种情况和后果：
抵押权可能受到侵害：
- 抵押权作为一种担保物权，其设立的目的是为了保障债权的实现。如果债权人（即抵押权人）在债务人违约后不起诉，可能会给债务人转移、隐匿或变卖抵押物提供机会，从而损害抵押权人的利益。
- 例如，债务人可能将抵押的房产私下出售给第三方，导致抵押权人无法就抵押物优先受偿。
诉讼时效可能过期：
- 根据法律规定，债权人对债务人的请求权有一定的诉讼时效期间。如果债权人在诉讼时效期间内不起诉，可能会丧失通过法律途径追讨债务的权利。
- 具体来说，如果债权人在知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起超过一定期限（如三年，具体根据法律规定）未起诉，则可能面临诉讼时效过期的风险。
抵押权实现难度增加：
- 即使抵押权人最终决定起诉，如果债务人已经转移或变卖了抵押物，或者抵押物价值大幅下降，抵押权人实现抵押权的难度也会相应增加。
- 此外，如果债务人陷入破产程序，抵押权人可能需要通过破产清算程序来行使抵押权，这同样会增加实现的难度和成本。
可能失去与债务人协商解决的机会：
- 在债务纠纷中，协商解决往往是一种更为高效、低成本的方式。如果抵押权人不起诉，可能失去与债务人进行协商、达成和解协议的机会。
- 通过协商，抵押权人可能能够更快地收回债权，或者获得更有利的还款条件。
针对以上情况，我给出以下建议：
- 及时行使权利：抵押权人应在债务人违约后及时行使抵押权，包括起诉债务人或通过其他合法途径追讨债务。
- 关注诉讼时效：抵押权人应密切关注诉讼时效期间，确保在有效期内提起诉讼或采取其他法律措施。
- 加强抵押物管理：抵押权人可以要求债务人提供抵押物的相关证明文件，并定期对抵押物进行检查，以确保其安全、完好。
- 积极协商解决：在可能的情况下，抵押权人应积极与债务人进行协商，寻求和解或达成还款协议，以降低实现抵押权的成本和风险。
若您在抵押担保方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。