教师在60岁时是否可以不延退休，主要取决于其具体情况和相关的政策规定。以下是对这一问题的详细分析：

1. 一般原则：

   • 根据现有的法定退休年龄规定，男教师年满六十周岁，连续工龄满十年的应当退休。这是国家为了保障教师的身体健康权益、促进教师队伍的合理流动与新陈代谢而制定的基本政策。因此，在一般情况下，男教师在60岁时应当办理退休手续。

2. 特殊情况下的延迟退休：

   • 高级专家延长退休：对于教学经验丰富、学术造诣高的高级专家，如获得高级职称的教师，在满足一定条件下可以申请延长退休年龄。具体来说，副教授、副研究员及相当职称的高级专家，经所在单位报请上一级主管机关批准，可适当延长离休退休年龄至最长不超过六十五周岁；教授、研究员及相当职称的高级专家，则需经所在单位报请省、市、自治区人民政府或中央、国家机关部委批准，方可延长至最长不超过七十周岁。如果教师属于这类高级专家，且满足相关条件，那么在60岁时可以选择不延退休，而是继续工作至更晚的年龄。
   • 工作需要延长退休：若学校因教学、科研等工作的特殊需要，且教师本人身体状况良好、能够继续承担工作任务，经过相关部门的严格审批，也可以适当延迟退休。例如，当学校承担重大科研项目，而该教师是项目的核心成员时，在项目未完成前，经学校向上级主管部门申请并获批后，教师可继续工作直至项目结束。

3. 延迟退休政策趋势的影响：

   • 随着人口老龄化的加剧和劳动力市场的变化，延迟退休已成为全球多国考虑或已实施的政策。对于教师群体而言，其工作性质、身体状况及职业发展路径具有特殊性，因此是否延迟退休需综合考虑多种因素。目前，我国对于延迟退休的政策仍在研究和推进中，并未针对教师这一特定职业群体做出明确规定。因此，在当前政策环境下，教师是否延迟退休还需密切关注国家相关政策的变化。

4. 建议与规划：

   • 密切关注政策动态：教师应密切关注国家关于延迟退休的政策动态，以便及时了解最新信息并做出相应规划。
   • 根据自身情况规划：教师应根据自身实际情况（如健康状况、职业发展规划等）来决定是否延迟退休。如果希望继续发挥专业优势、传授教学经验，且身体状况允许，那么可以选择延迟退休；如果希望享受退休生活或进行其他个人发展，那么可以选择按时退休。
   • 咨询相关部门：在做出决策前，教师可以咨询当地教育部门或劳动人事部门以获取准确的信息和指导。

总结来说，教师在60岁时是否可以不延退休并没有一个固定的答案。它取决于教师的具体情况（如是否为高级专家、工作需要等）以及国家相关政策的变化。因此，建议教师在面临退休问题时，根据自身情况和相关法律法规的要求来做出决策，并提前规划好退休生活或职业发展路径。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。