结论：村书记一般无权直接开除司机，尤其是在没有签订劳动合同的情况下，开除行为可能涉及违法解除劳动关系的问题。以下从不同角度进行详细分析：

一、村书记的职权范围

村书记作为村级组织的负责人，其职权主要限于村级事务的管理和决策，如村务公开、村民自治、集体资产管理等。在劳动关系方面，村书记并不具备直接开除员工的法定权力。劳动关系的建立、变更、解除和终止，应当遵循《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。

二、未签订劳动合同的情况

1. 事实劳动关系的认定：

   • 即使没有签订书面劳动合同，只要司机实际上为村级组织提供了劳动，并接受了其管理，双方就形成了事实劳动关系。
   • 事实劳动关系同样受法律保护，村级组织不能随意解除。

2. 开除的合法性：

   • 在没有签订劳动合同的情况下，村级组织若要开除司机，必须依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如司机存在严重违反规章制度、严重失职造成重大损害等情形。
   • 若村级组织无法提供充分证据证明司机存在上述情形，其开除行为可能构成违法解除劳动关系。

三、可能的法律后果

1. 经济补偿或赔偿：

   • 如果村级组织违法解除劳动关系，司机有权要求支付经济补偿或赔偿金。
   • 经济补偿的计算通常依据司机在村级组织的工作年限和工资水平来确定。

2. 恢复劳动关系：

   • 在某些情况下，司机还可以要求恢复劳动关系，继续在村级组织工作。

四、建议与措施

1. 收集证据：

   • 司机应收集能够证明其与村级组织存在事实劳动关系的证据，如工作证、工资单、工作记录等。
   • 同时，收集村级组织开除其的相关证据，如开除通知、会议记录等。

2. 协商与调解：

   • 在收集到足够证据后，司机可以尝试与村级组织进行协商，寻求和解或调解。
   • 协商过程中，可以明确提出自己的诉求，如要求支付经济补偿、恢复劳动关系等。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商无果，司机可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
   • 劳动仲裁机构将依法对争议进行裁决，司机应积极配合仲裁机构的调查和审理工作。

总结来说，村书记一般无权直接开除司机，尤其是在没有签订劳动合同的情况下。若村级组织违法解除劳动关系，司机有权要求支付经济补偿或赔偿金，甚至要求恢复劳动关系。因此，建议司机在遇到此类情况时，及时收集证据并寻求法律帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。