刑事拘留的最长期限是37天，如果决定放人，通常是在第37天进行，而非第38天。以下是对此问题的详细分析：

一、刑事拘留的期限规定

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留的期限并非固定不变，而是根据案件的具体情况有所调整：

1. 一般情况：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。
2. 特殊情况：在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
3. 重大嫌疑分子：对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

此外，人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。因此，刑事拘留的最长期限为37天，即公安机关拘留的30天（针对重大嫌疑分子）加上检察院审查批捕的7天。

二、决定放人的时间点

1. 检察院不批准逮捕：如果在37天的拘留期限内，人民检察院没有批准逮捕，或者公安机关决定不再追究犯罪嫌疑人的刑事责任，那么公安机关就应当在拘留期限届满前，即第37天结束时，释放被拘留人。这是因为，一旦检察院作出不批准逮捕的决定，或者公安机关自行决定撤销案件，就没有继续羁押犯罪嫌疑人的法律依据，必须立即释放。

2. 检察院批准逮捕：如果检察院批准逮捕，被拘留人将继续被羁押，等待后续的审判程序。此时，释放的时间将取决于后续的审判结果和强制措施的变化。

三、特殊情况说明

虽然刑事拘留的最长期限是37天，但也存在一些特殊情况。例如，如果案件情况复杂，需要更多的时间来调查取证；或者犯罪嫌疑人存在逃跑、毁灭证据等风险，公安机关可能会依法采取其他强制措施，如取保候审、监视居住等，来替代拘留。但这些都不属于“放人”的范畴，而是对犯罪嫌疑人采取了另一种形式的强制措施。

四、实际案例与操作建议

假设某人在某月1日被刑事拘留，若其涉嫌的案件属于流窜、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子范畴，公安机关可能会申请延长拘留期限至30天。随后，检察院有7天时间审查批捕。因此，在第37天（即该月37日对应的实际日期，如跨月则按日历计算），检察院将决定是否批准逮捕。

• 如果检察院决定不批准逮捕，该人将在当天或尽快被释放，并可能转为取保候审或监视居住。
• 如果检察院决定批准逮捕，该人将继续被羁押。

总结与建议：刑事拘留后如果决定放人，通常是在拘留期限届满前的最后一天，即第37天进行。但请注意，这并不是绝对的，因为案件的具体情况可能会影响公安机关和检察院的决定。如果您或您的亲友面临类似的情况，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况，为您提供针对性的法律分析和解决方案。