当业委会任期届满却选聘不出新一届业委会时，这确实是一个需要细致处理的问题。以下是我为您详细梳理的解决步骤和建议：

首先，我们要明确的是，业委会的换届选举是一个法定且必要的程序，它关乎到小区管理的连续性和稳定性。当遇到换届选举无法进行或选举失败的情况时，我们可以按照以下步骤来应对：

1. 提前报告与组建换届小组：

   • 根据相关规定，业主委员会应在任期届满前6个月，书面报告街道办事处或乡镇人民政府。
   • 街道办事处或乡镇人民政府在收到报告后，应在60日内组建换届小组。这个小组将负责后续的换届选举工作。

2. 督促与协助：

   • 如果业主委员会未按规定提出申请，街道办事处或乡镇人民政府应当以书面通知形式督促其履行职责。
   • 同时，业主也可以向物业所在街道办事处或乡镇人民政府提出协助要求，街道办事处或乡镇人民政府应当给予必要的协助。

3. 居委会的代行职责：

   • 在业委会换届选举无法进行或选举失败的特殊情况下，居民委员会在街道办事处或乡镇人民政府的指导和监督下，可以代行业主委员会的职责。但需要注意的是，居委会不能代行业主大会的职责。
   • 这意味着居委会可以在业委会空缺期间，处理一些紧急或必要的事务，如物业费用的收缴、公共设施的维护等，但涉及业主重大利益的事项，如物业合同的签订、大额维修基金的使用等，仍需通过业主大会来决定。

4. 持续推动换届选举：

   • 尽管居委会可以代行部分职责，但换届选举仍然是解决业委会空缺问题的根本途径。
   • 街道办事处或乡镇人民政府应继续推动换届选举工作，包括组织业主大会、制定选举方案、监督选举过程等，确保选举的公正、公平和公开。

5. 法律途径：

   • 如果上述步骤均无法解决问题，业主还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 例如，可以向法院提起诉讼，要求确认业委会换届选举的合法性或要求相关部门履行职责等。

综上所述，当业委会任期届满却选聘不出新一届业委会时，我们应通过提前报告、督促与协助、居委会代行职责、持续推动换届选举以及法律途径等多种方式来解决问题。希望这些建议能对您有所帮助。