父母在法定继承中确实享有对子女遗产的继承权，通常作为第一顺序继承人参与遗产分配。以下是对这一问题的详细分析：

一、法定继承中的继承权

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序为：第一顺序包括配偶、子女、父母；第二顺序则为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在子女去世后，若未留下有效遗嘱或遗赠扶养协议，其遗产将按照法定继承办理。此时，父母作为第一顺序继承人，有权与其他第一顺序继承人（如配偶、其他子女）共同继承子女的遗产。

二、继承权的行使条件

1. 法定继承情形：在子女未留下遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，父母作为第一顺序继承人，有权继承子女的遗产。
2. 遗嘱继承情形：如果子女生前立有合法有效的遗嘱，并指定了继承人，那么遗产将按照遗嘱进行分配。此时，即便父母是第一顺序继承人，也可能无法按照法定继承规则获得遗产，除非遗嘱中明确包含了他们。
3. 特殊情况下的继承权：
   • 丧偶儿媳或女婿的继承权：虽然这一规定主要涉及丧偶儿媳或女婿对公婆或岳父母的继承权，但反向理解也体现了法律对直系血亲继承地位的认可。在特定情况下，如丧偶儿媳或女婿对公婆或岳父母尽了主要赡养义务，他们可以作为第一顺序继承人继承遗产，这间接说明了父母作为直系血亲在常规情况下的继承地位。
   • 代位继承与转继承：在子女先于父母死亡的情况下，子女的晚辈直系血亲可以代位继承父母的遗产。同时，如果继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，其应继承的遗产份额将转由其法定继承人继承。这些规定都体现了法律对家族财产传承的细致考量和对继承人权益的保护。

三、影响父母继承权的因素

1. 遗嘱的存在与效力：如果子女留下了有效遗嘱，并指定了继承人，那么遗产将按照遗嘱进行分配。此时，父母的继承权可能受到限制或完全丧失。
2. 财产的提前处理：如果子女已经通过赠与、信托等合法方式提前处理了部分或全部财产，这些财产就不再属于遗产范围，父母也就无法对其主张继承权。
3. 父母的违法行为：如果父母存在虐待、遗弃被继承人等严重违法行为，根据法律规定，他们可能会因此丧失继承权。

四、法律建议

1. 了解并尊重遗嘱：如果子女留下了遗嘱，父母应了解并尊重遗嘱的内容。如果遗嘱中未包含父母，且父母认为遗嘱存在不合法或不合理之处，可以寻求法律帮助来维护自己的权益。
2. 及时处理遗产继承事宜：在子女去世后，父母应及时与其他继承人协商处理遗产继承事宜。如果协商不成，可以通过法律途径解决争议。
3. 遵守法律规定：父母在行使继承权时，应遵守法律规定，不得采取非法手段来获取遗产。同时，如果父母存在违法行为，可能会因此丧失继承权。

总结来说，父母在法定继承中确实享有对子女遗产的继承权，但这一权利可能受到遗嘱、财产提前处理以及父母自身行为等因素的影响。因此，在处理遗产继承问题时，父母应了解相关法律规定，尊重遗嘱内容，并及时与其他继承人协商处理遗产继承事宜。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。