结论：催收人员使用私人号码声称要联系您妻子的单位，这种行为是否会发生取决于多种因素，但从法律角度来看，催收人员无权随意泄露您的债务信息给第三方，包括您妻子的单位。以下是对此问题的详细分析：
一、催收行为的合法性边界
隐私权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于隐私权保护的规定，任何组织或个人不得非法收集、使用、加工、传输他人个人信息，也不得非法买卖、提供或公开他人个人信息。催收人员若未经您同意，擅自将您的债务信息透露给第三方（如您妻子的单位），则可能构成对隐私权的侵犯。
催收规范：
- 正规的催收机构或银行在催收过程中，应遵循一定的行为规范，包括不得骚扰与债务无关的第三方。若催收人员使用私人号码进行威胁或骚扰，这种行为不仅可能违反行业规范，还可能触犯法律。
二、催收人员可能采取的行动及后果
联系第三方的情况：
- 在某些极端情况下，如果催收人员无法通过正常渠道联系到您，且认为联系您的紧急联系人（如配偶）是必要的，他们可能会尝试这样做。但这并不意味着他们有权随意泄露您的债务信息。他们只能询问您的下落或联系方式，而不能透露债务详情。
违法行为的后果：
- 如果催收人员违反法律规定，擅自将您的债务信息透露给第三方，您有权向相关部门投诉或寻求法律援助。根据情节轻重，催收人员可能面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。
三、您的应对策略
保持冷静：
- 面对催收人员的威胁或骚扰，首先要保持冷静，不要被情绪左右。记住，催收人员无权随意泄露您的个人信息或债务情况。
核实信息：
- 如果催收人员声称要联系您妻子的单位，您可以要求他们提供具体的法律依据或相关证明文件。同时，您也可以主动联系您妻子的单位，确认是否有人接到此类电话，并告知单位相关情况，以便单位采取相应措施。
寻求法律援助：
- 如果催收人员的行为已经严重影响到您的生活或工作，或者您认为自己的合法权益受到了侵犯，您可以考虑寻求法律援助。作为专业律师，我可以为您提供相关的法律咨询和帮助，包括起草投诉信、协助您与催收机构或银行沟通等。
保留证据：
- 在与催收人员沟通的过程中，务必保留好相关证据，如通话记录、短信截图等。这些证据在后续维权过程中可能起到关键作用。
最后，我想强调的是，面对催收问题，您不必过于恐慌或焦虑。只要您了解自己的合法权益，并采取适当的应对策略，就能够有效地维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。