结论：在欠款起诉到法院，调解双方达成还款协议后，若被告不履行协议，原告无需再次起诉，而是可以直接向法院申请强制执行。
分析说明：
调解协议的法律效力：
- 调解协议是在法院主持下，双方当事人自愿达成的解决纠纷的协议。一旦达成并经法院确认，即具有法律效力，对双方当事人均具有约束力。
- 调解协议的内容通常包括还款金额、还款期限、还款方式等，是双方对原债权债务关系的重新确认和安排。
被告不履行调解协议的后果：
- 若被告不按照调解协议约定的期限和方式履行还款义务，即构成违约。
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。
申请强制执行的程序：
- 原告应向法院提交强制执行申请书，并提供调解书、被告不履行的证据等材料。
- 法院在受理申请后，会依法对被告的财产进行查封、扣押、冻结等措施，以强制其履行还款义务。
- 若被告仍拒不履行，法院有权采取进一步措施，如将其纳入失信被执行人名单、限制高消费等，甚至可能对其采取司法拘留等强制措施。
特殊场景：
- 若调解协议中存在某些特殊条款或条件，如分期还款、附条件履行等，且被告未违反这些特殊条款或条件，但原告认为被告整体上未履行协议，此时需要仔细审查调解协议的具体内容，以确定被告是否确实构成违约。
- 若被告提出抗辩，认为调解协议存在无效或可撤销的情形（如欺诈、胁迫等），则法院会依法进行审查，并作出相应裁决。但在此之前，原告仍可先申请强制执行，若法院在执行过程中发现调解协议确实存在无效或可撤销的情形，则会裁定中止执行或终结执行。
行动建议：
- 若您遇到被告不履行调解协议的情况，建议立即向法院申请强制执行，以维护自己的合法权益。
- 在申请强制执行前，请确保已收集好所有相关证据，如调解书、被告不履行的证据等，以便法院能够顺利受理并执行您的申请。
- 若您对申请强制执行的程序或相关法律规定有疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律解答和帮助。