结论：欠款起诉后，如果双方已经达成调解协议并签收了调解书，通常情况下是不能再次就同一争议事项起诉的。但存在一些特殊情况，使得在某些条件下可以再次提起诉讼或采取其他法律措施。
详细分析：
调解书的法律效力：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，调解书经双方当事人签收后，即产生与生效判决相同的法律效力。这意味着，一旦调解书生效，当事人就必须履行其中所规定的义务，而不能再就同一争议事项进行上诉或再次起诉。
不能再次起诉的原因：
- 上诉和再次起诉通常是针对尚未生效的一审判决或裁定而言的。由于调解书一经签收即生效，因此不存在上诉或再次起诉的问题。当事人应当尊重调解书的法律效力，并严格按照其中的约定来履行。
特殊情况下的救济途径：
- 申请再审：如果当事人有证据证明调解过程中存在违反自愿原则的情况，或者调解协议的内容违反了法律规定，那么可以在调解书发生法律效力后六个月内提出再审申请。经人民法院审查属实的，将依法进行再审。
- 另行起诉：在某些情况下，如果原调解协议因新的事实和理由导致无法履行或需要变更，当事人可以基于这些新的情况向法院提起新的诉讼。例如，调解后发现存在此前未涉及的债务相关事实，或者因客观情况发生重大变化使得原调解内容无法继续执行等。但这种情况下的另行起诉，并非针对同一争议事项，而是基于新的事实和理由。
实际操作中的建议：
- 对于已经达成调解协议并生效的案件，当事人应当严格遵守调解书的约定，履行自己的义务。
- 如果确实存在特殊情况需要寻求救济，如发现调解过程中存在违法行为或调解协议内容违法，或者因新的事实和理由需要变更调解协议，建议及时向我咨询，了解自己的情况是否符合申请再审或另行起诉的条件。
- 在采取任何法律措施之前，务必确保自己有充分的证据支持自己的主张，以避免不必要的法律风险和麻烦。
举例说明：
- 假设甲和乙因欠款纠纷在法院主持下达成了调解协议，并签收了调解书。调解书规定乙需在一个月内偿还甲一定金额的欠款。如果乙未按调解书履行还款义务，甲不能直接再次起诉乙要求还款，但可以向法院申请强制执行调解书。如果甲发现调解过程中存在乙胁迫其接受调解协议的情况，或者调解协议的内容违反了法律规定（如利息过高），甲可以在调解书发生法律效力后六个月内提出再审申请。
总结与进一步思考：
- 调解书一旦生效，即具有与生效判决相同的法律效力，当事人应当严格遵守并履行。
- 在特定情况下，如调解过程中存在违法行为或调解协议内容违法，或者因新的事实和理由需要变更调解协议，当事人仍然有寻求救济的途径。
- 在实际操作中，建议当事人及时咨询专业律师（即我），了解自己的权利和义务，以及可能采取的法律措施和后果。