公司解除无固定期限合同的赔偿问题，需根据解除的具体情形来确定。以下是对此问题的详细分析：

一、公司无需支付赔偿或经济补偿的情形

若劳动者存在以下过错，公司有权单方面解除无固定期限劳动合同，且无需承担经济补偿或赔偿责任：

1. 试用期间不符合录用条件；
2. 严重违反用人单位规章制度；
3. 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
4. 与其他用人单位同时建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
5. 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同导致合同无效；
6. 被依法追究刑事责任。

二、公司需支付经济补偿的情形

1. 协商一致解除

当用人单位与劳动者双方协商一致解除无固定期限劳动合同时，用人单位应支付经济补偿。补偿标准如下：

• 经济补偿金计算：

  • 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；
  • 工作满六个月但不满一年的，按一年计算；
  • 工作不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

• 月工资标准：指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

示例：若小张在公司工作4年，月平均工资为10000元，双方协商一致解除合同，则公司应支付的经济补偿为：\(10000 \times 4 = 40000\)元。

2. 劳动者无过错，公司依法解除

在以下情形下，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同并支付经济补偿：

• 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
• 劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
• 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且未能就变更协议达成一致。

经济补偿标准同上。

3. 经济性裁员

用人单位因特定经济原因（如企业破产重整、生产经营严重困难等）需裁减人员时，若符合法定条件，可裁减人员并支付经济补偿。补偿标准同样按照上述协商解除的标准执行。

三、公司违法解除需支付赔偿金的情形

若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止无固定期限劳动合同，劳动者有权选择继续履行合同或要求赔偿金。若劳动者不要求继续履行或合同已无法继续履行，用人单位应按经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。

计算公式：\(赔偿金 = 经济补偿金 \times 2\)

示例：若小李在公司工作5年，月平均工资为8000元，公司违法解除其无固定期限劳动合同且小李不要求继续履行，则公司应支付的赔偿金为：\(8000 \times 5 \times 2 = 80000\)元。

四、特殊情况说明

• 对于工作年限超过12年的劳动者，若单位合法解除劳动合同（如劳动者存在过错），则无需支付经济补偿；若因无过错性辞退或经济性裁员等应支付经济补偿的情形，则按工作年限支付，但月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，且最高不超过十二年；若单位违法解除劳动合同，则需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

五、建议与总结

在处理公司解除无固定期限劳动合同的问题时，应首先明确解除的具体情形，再依据相关法律法规确定是否需支付经济补偿或赔偿金。由于实际情况可能复杂多变，建议你在遇到此类问题时，及时向我咨询，以便获取最准确的法律意见和解决方案。