针对特种人员未持证上岗的情况，监理公司应当采取以下措施进行处理，以确保符合相关法律法规要求并保障作业安全：

一、立即停止违规行为

一旦发现特种作业人员未持证上岗，监理公司应立即要求相关人员停止作业，避免潜在的安全风险。这是最直接且必要的措施，以防止因无证操作而引发的事故。

二、核实并补办证件

1. 核实情况：监理公司应核实特种作业人员的身份信息、作业类型以及未持证的具体原因，确保了解问题的全貌。
2. 补办证件：对于确实未取得相应资格证书的特种作业人员，监理公司应督促其尽快参加专门的安全作业培训，并通过考试取得相应资格。同时，监理公司也可以协助作业人员联系相关培训机构，提供必要的支持和帮助。

三、接受行政处罚并整改

1. 接受处罚：根据《中华人民共和国特种设备安全法》和《中华人民共和国安全生产法》等相关法律法规，特种设备使用单位或生产经营单位使用未取得相应资格的人员从事特种设备安全管理、检测和作业的，将面临责令限期改正、罚款、停产停业整顿等行政处罚。监理公司应积极配合相关部门的调查和处理工作，接受相应的行政处罚。
2. 整改措施：在接受处罚的同时，监理公司应制定并实施整改措施，包括加强内部管理、完善特种作业人员管理制度、加强安全教育和培训等，以防止类似问题再次发生。

四、加强现场监护和安全管理

1. 现场监护：对于特种作业现场，监理公司应安排具有生产（作业）实践经验的人员担任监护人，并确保其经过专项培训考试合格，佩戴明显标识，持培训合格证上岗。监护人应确认相关作业人员持有效资格证书上岗，并履行好监护职责。
2. 安全管理：监理公司应建立健全的安全管理制度，加强对特种作业人员的日常管理和监督，确保其按照规定的操作程序和安全要求进行作业。同时，监理公司还应定期组织安全检查和隐患排查工作，及时发现并消除潜在的安全风险。

五、案例警示与教育

监理公司可以通过内部通报、安全会议等方式，将此类违规行为作为案例进行警示和教育，提高全体员工的安全意识和法律意识。通过案例分析，让员工深刻认识到无证上岗的严重性和危害性，从而自觉遵守相关法律法规和安全操作规程。

六、持续改进与提升

监理公司应将持续改进作为安全管理的重要原则，不断总结经验教训，完善管理制度和操作规程。同时，监理公司还应积极关注行业动态和法律法规变化，及时调整和完善自身的安全管理体系，以适应不断变化的安全生产环境。

综上所述，监理公司在处理特种人员未持证上岗的问题时，应采取立即停止违规行为、核实并补办证件、接受行政处罚并整改、加强现场监护和安全管理、案例警示与教育以及持续改进与提升等措施，以确保符合相关法律法规要求并保障作业安全。