面对股权转让协议签订后对方不履行的情况，守约方可以通过以下法律途径来维护自身权益：

1. 协商解决与催告通知

   • 协商解决：首先，建议守约方与违约方进行友好协商，了解对方不履行协议的具体原因，并尝试达成双方都能接受的解决方案。这种方式成本较低，且有助于维护双方的合作关系。
   • 发出催告通知：若协商无果，守约方应向违约方发出书面催告通知，明确指出其未履行协议的具体事项，并要求其在合理期限内履行义务。催告通知应采用正式的书面形式，并保留相关送达凭证，以备后续法律程序使用。

2. 追究违约责任

   • 根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条的规定，违约方应承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。具体责任形式包括：
     • 继续履行：若股权转让协议具有可继续履行的条件，守约方可以要求违约方继续履行协议，完成股权转让的相关手续。
     • 支付违约金：若协议中明确约定了违约金条款，守约方可以依据协议要求违约方支付相应的违约金。
     • 赔偿损失：违约方需赔偿守约方因违约行为而遭受的实际损失，包括直接损失（如股权转让款的利息损失、为解决纠纷而支出的合理费用等）和间接损失（如因股权未及时转让导致公司经营受损而产生的损失等）。
     • 解除协议：在严重违约的情况下，守约方有权解除股权转让协议，并要求违约方承担相应的责任。解除协议后，双方应恢复到协议签订前的状态，违约方应返还已收取的股权转让款等。
     • 定金罚则：若双方在协议中有定金的明确约定，给付定金的一方若未履行约定，将无权请求返还定金；反之，收取定金的一方若未履行约定，则须双倍返还定金。

3. 法律途径

   • 仲裁：如果股权转让协议中约定了仲裁条款，守约方可以向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁具有专业性、高效性和保密性等优点，仲裁裁决具有终局性，对双方当事人均有约束力。
   • 诉讼：若协议中未约定仲裁条款，守约方可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，守约方需要提供充分的证据证明协议的签订、对方不执行协议的事实以及给自己造成的损失等。
   • 强制执行：若法院判决或仲裁裁决确定违约方需履行义务，但违约方仍不履行，守约方可以申请法院强制执行。法院将依法对被执行人的财产进行查封、扣押、拍卖等措施，以强制其履行合同义务。

在处理此类纠纷时，守约方还需注意以下几点：

• 保留证据：全程保存与股权转让相关的所有文件（如协议文本、付款凭证、沟通记录等），作为维权依据。
• 及时主张权利：注意诉讼时效问题，避免因超过法定时效而丧失胜诉权。
• 寻求专业支持：委托熟悉公司法与合同纠纷的律师代理案件，提高维权效率。律师可以协助起草法律文书、调查对方财产状况并提出财产保全申请等。
• 考虑替代方案：在诉讼过程中，可探索调解或和解途径，以降低维权成本并尽快恢复合作关系。

总结与建议：面对股权转让协议的不执行问题，守约方应首先尝试协商解决；若协商无果，可通过发出催告通知、追究违约责任（包括要求继续履行、支付违约金、赔偿损失等），乃至申请仲裁或提起诉讼等法律手段来维权。在必要时，还可申请强制执行以确保判决或裁决的履行。在整个过程中，守约方应保留好相关证据，及时主张权利，并考虑寻求专业律师的支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。