结论：继母通常没有权利直接要求生母支付费用，但具体情况需根据孩子的抚养状况、父母双方的协议或法院判决来确定。
分析说明：
法律原则：
- 在婚姻家庭法中，父母对子女有抚养的义务。这种义务通常不因父母婚姻关系的变更（如离婚或再婚）而消除。
- 继母与继子女之间的关系，在法律上并不自动产生抚养义务，除非继母实际承担了抚养责任，并且这种抚养得到了生父或生母的认可，或者形成了法律上的拟制血亲关系（如继子女随继母共同生活多年，形成了事实上的抚养关系）。
继母的权利与义务：
- 如果继母并未实际承担抚养责任，或者虽然承担了抚养责任但并未与生母达成任何关于抚养费用的协议，那么继母通常没有权利直接要求生母支付费用。
- 如果继母实际承担了抚养责任，并且与生父或生母（在此情况下为生母，如果生父与生母有共同抚养的协议或法院判决）达成了关于抚养费用的协议，或者法院判决生母需要支付部分或全部抚养费用，那么继母可以依据协议或判决要求生母支付。
生母的责任：
- 生母作为孩子的亲生母亲，对子女有法定的抚养义务。这种义务不因再婚或孩子由他人抚养而消除。
- 如果生母未履行抚养义务，继母（在承担了抚养责任的情况下）或孩子的其他法定监护人可以通过法律途径要求生母履行义务，包括支付抚养费用。
特殊场景：
- 如果生母与生父离婚时，法院判决了生母需要支付抚养费用，但生母未履行，那么继母（如果实际承担了抚养责任）可以代表孩子向法院申请强制执行，要求生母支付抚养费用。
- 如果生母与生父或继母之间有关于抚养费用的私下协议，但生母未履行，继母可以依据协议向生母主张权利，但可能需要通过法律途径（如诉讼）来强制执行。
行动建议：
- 如果继母认为自己有权要求生母支付费用，建议先查看是否有相关的协议或法院判决作为依据。
- 如果没有相关协议或判决，继母可以与生母进行协商，看是否能达成关于抚养费用的协议。
- 如果协商无果，继母（在承担了抚养责任的情况下）可以咨询专业律师，了解自己的法律权利和可能的法律途径，如向法院提起诉讼要求生母支付抚养费用。
法律后果：
- 如果生母被法院判决需要支付抚养费用而未履行，可能会面临法律制裁，如被强制执行、被列入失信被执行人名单等。
- 继母如果未经法律程序擅自要求生母支付费用，可能会引发法律纠纷，甚至可能因不当行为而承担法律责任。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。