结论：监外执行改判后能申请国家赔偿，而保外就医改判后通常不能申请国家赔偿，这主要取决于改判的原因以及原判决、裁定是否存在错误，且该错误是否导致了公民合法权益的损害。
分析：
监外执行改判与国家赔偿：
- 改判原因：监外执行改判通常意味着原判决或裁定在执行方式上存在错误，或者原判决、裁定本身存在错误，导致原本应在监狱内执行的刑罚被错误地改为监外执行。
- 国家赔偿条件：根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，如果原判决、裁定被依法撤销、变更或者执行错误，且该错误导致了公民合法权益的损害，那么受害人有权获得国家赔偿。
- 具体情形：在监外执行改判的情况下，如果改判是因为原判决、裁定错误，且该错误导致了公民在监外执行期间遭受了不应有的损失（如名誉损害、经济损失等），那么公民可以依法申请国家赔偿。
保外就医改判与国家赔偿：
- 保外就医性质：保外就医是罪犯在服刑期间，因患有严重疾病，根据法律和政策规定，经批准暂时离开监狱外出就医的一种制度。它并不改变原判决、裁定的执行性质，只是执行方式的一种特殊安排。
- 改判情况：保外就医本身并不涉及原判决、裁定的改判。如果罪犯在保外就医期间，原判决、裁定被改判，且改判与保外就医无直接关联（如原判决量刑过重被减轻），那么通常不会因保外就医本身而引发国家赔偿。
- 国家赔偿排除：除非改判是因为原判决、裁定在认定事实或适用法律上存在错误，且该错误直接导致了公民被错误地保外就医（这种情况极为罕见），否则保外就医改判通常不会触发国家赔偿机制。
法律建议：
- 对于监外执行改判后申请国家赔偿的情况，建议公民首先收集相关证据，证明原判决、裁定存在错误，并且该错误导致了自身合法权益的损害。然后，按照《中华人民共和国国家赔偿法》的规定，向有管辖权的机关提出国家赔偿申请。
- 对于保外就医改判的情况，如果公民认为改判与原判决、裁定的错误有关，且该错误导致了自身合法权益的损害，同样可以收集证据并依法申请国家赔偿。但需要注意的是，这种情况下的国家赔偿申请可能面临更大的举证难度和法律挑战。
总结：监外执行改判后能否申请国家赔偿，以及保外就医改判后能否申请国家赔偿，都取决于改判的原因以及原判决、裁定是否存在错误，且该错误是否导致了公民合法权益的损害。在具体案件中，需要结合相关法律法规和案件事实进行综合分析判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。