当债务人去世后欠债不还，债权人可以根据不同情况采取相应的法律措施来维护自己的权益。以下是对此问题的详细解答：
一、明确债务性质与责任承担
夫妻共同债务：
- 如果债务属于夫妻共同债务，比如是为了共同生活或共同生产经营所负的债务，那么在世的配偶需要承担连带清偿责任。这意味着，即使债务人去世，其配偶仍然有义务偿还这笔债务。
个人债务：
- 如果债务是死者的个人债务，那么需要用其遗产来偿还。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产的实际价值为限，清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人没有义务偿还，但自愿偿还的除外。
二、遗产处理与债务清偿流程
确定遗产范围：
- 首先需要明确死者留下的遗产范围，这包括动产（如现金、存款、车辆等）、不动产（如房产、土地等）以及知识产权中的财产权益等。
了解遗产继承情况：
- 有遗嘱继承：如果死者留有遗嘱，那么按照遗嘱指定的继承人和分配方式处理遗产。继承人在继承范围内承担债务偿还责任。
- 法定继承：如果没有遗嘱，那么按照法定继承顺序由继承人继承遗产，并在继承份额内承担债务。多个继承人共同继承时，按比例分担债务。
无继承人或遗赠人：
- 如果债务人没有继承人或遗赠人，其遗产将归国家（用于公益事业）或集体所有制组织所有。在这种情况下，接受遗产的单位或组织需要在遗产实际价值范围内清偿债务。
继承人放弃继承：
- 如果继承人明确表示放弃继承，那么他们不承担债务清偿责任。但是，如果继承人之后实际占有、使用了遗产，那么他们仍然需要在实际获得利益范围内承担债务。此时，人民法院也可以直接处置债务人的遗产以清偿其个人债务。
三、债权人的权利与行动指南
确认债权并申请清偿：
- 债权人应向法院申请确认债权，并请求从债务人的遗产中优先清偿债务。这是维护自己权益的重要步骤。
参与遗产分配：
- 债权人应及时向法院申请参与遗产分配程序，以确保在遗产分配时能够优先受偿。这有助于确保债权得到及时、有效的清偿。
采取法律手段：
- 如果遗产不足以清偿所有债务，或者通过协商、调解无法解决问题，债权人可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求继承人在继承范围内承担责任。在诉讼过程中，债权人需要提供充分的证据来证明债权的存在、金额以及与死者的关联性。
特殊情况处理：
- 如果存在保证人，且债务人无任何遗产留下，债权人可以依法向保证人提出诉求追讨欠款。这是另一种维护自己权益的途径。
四、注意事项
时效问题：
- 债权人应在法定时效内主张债权，以避免丧失胜诉权。这是法律程序中的重要要求，必须严格遵守。
证据收集：
- 在处理债务纠纷时，债权人应妥善保存并提供充分的证据来证明债权的存在和金额。这包括借条、转账记录、聊天记录等能够证明债权债务关系的证据。
举例说明：
假设张三向李四借款10万元用于家庭装修，并出具了借条。后来张三因意外去世，留下了一套房产和一些存款作为遗产。如果这笔借款属于夫妻共同债务（比如张三和妻子共同决定装修房屋），那么张三的妻子需要承担连带清偿责任。如果这笔借款是张三的个人债务，那么需要用其遗产来偿还。如果张三的遗产不足以偿还全部债务，那么债权人李四可以向法院提起诉讼，要求张三的继承人在继承范围内承担责任。
总结与建议：
当债务人去世后欠债不还时，债权人应首先明确债务性质与责任承担主体，然后按照遗产处理与债务清偿流程进行操作。同时，债权人应充分利用法律手段维护自己的合法权益，并注意遵守相关法律法规和时效性要求。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。