当欠款人去世时，其债务的处理方式主要取决于遗产的继承情况。以下是详细的解答：

1. 遗产继承与债务承担：

   • 如果欠款人去世，其债务应由继承遗产的继承人来偿还。具体来说，遗产首先用于偿还债务，偿还后若仍有剩余，则由继承人继承。
   • 但若全部遗产不足以清偿债务，在用遗产偿还后，继承人没有义务代替偿还剩余的债务。
   • 当然，如果继承人自愿为死者偿还超过遗产实际价值的债务，法律是允许的。

2. 无人继承遗产的情况：

   • 如果死者留下的遗产无人继承也无人接受遗赠，那么这些遗产将归国家或集体组织、有关单位所有。相应的，死者的债务也就由接受遗产的国家、集体组织或者有关单位在遗产的实际价值范围内清偿。

3. 死者债务与家庭债务的区别：

   • 需要注意的是，死者债务与家庭债务是两个不同的概念。死者债务是指死者个人生前所负的债务，应由其遗产来偿还。
   • 而家庭债务则是指家庭成员共同承担的债务。如果以家庭中某一成员的名义去借债，但借来之后用于家庭生活，那么这个债务就不应仅仅算在该成员个人身上，而应该由全体家庭成员共同承担清偿责任。

综上所述，当有人欠债不还且欠债方已去世时，你应首先确认是否有继承人继承了遗产。如果有继承人，并且遗产足以清偿债务，那么可以向继承人追讨债务。如果遗产不足以清偿债务或者没有继承人，那么可能需要考虑向接受遗产的国家或集体组织追讨（在实际情况中较为罕见）。同时，也要明确区分死者债务与家庭债务的不同处理方式。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。