结论：您在被老公家暴且已分居三年多的情况下，是可以申请法律援助离婚的。以下是从多个角度为您详细分析：
一、法律援助的申请条件
根据相关规定，公民对下列需要代理的事项，因经济困难没有委托代理人的，可以向法律援助机构申请法律援助，其中就包括依法请求离婚的情况。您因长期遭受家暴且已分居多年，很可能符合经济困难的标准（具体需根据当地经济困难标准判断），因此有资格申请法律援助。
二、家暴作为离婚的法定理由
家暴的认定：家庭暴力是指家庭成员之间以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为。您提到的“经常被老公家暴”若能提供相关证据（如报警记录、医疗记录、证人证言等），将有助于证明家暴事实的存在。
家暴与离婚：根据《民法典》的相关规定，实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员的，调解无效的，应当准予离婚。因此，家暴是法院判决离婚的重要法定理由之一。
三、分居对离婚的影响
分居时间：您已分居三年多，这超过了法律规定的“因感情不和分居满二年”的期限。虽然分居时间不是离婚的唯一条件，但它可以作为感情破裂的重要证据，增加法院判决离婚的可能性。
分居期间的财产与子女抚养：在分居期间，双方所得的财产一般视为个人财产（除非另有约定），但这一规定可能因地区而异。同时，分居期间子女的抚养问题也需要考虑，包括抚养费的支付、探视权的行使等。
四、申请法律援助离婚的步骤
准备材料：包括身份证、结婚证、家暴证据（如报警记录、医疗记录等）、分居证明（如租房合同、水电费账单等）以及经济困难证明（如低保证明、收入证明等）。
提交申请：向当地法律援助机构提交法律援助申请，并填写相关表格。法律援助机构将审核您的申请材料，并决定是否提供法律援助。
接受援助：如果法律援助机构决定提供法律援助，它将为您指派一名律师或法律工作者，协助您处理离婚事宜。
五、注意事项与建议
保护自身安全：在申请法律援助和离婚过程中，务必注意保护自身安全，避免再次受到家暴。如果感到威胁，可以及时向警方求助。
收集证据：尽可能收集更多关于家暴和分居的证据，这将有助于您在离婚诉讼中争取更多权益。
咨询专业律师：虽然您正在申请法律援助，但在等待援助期间或援助过程中，如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，都可以直接向我咨询。
最后，离婚是一个复杂而敏感的过程，涉及财产分割、子女抚养等多个方面。我建议您在申请法律援助的同时，也积极寻求家人、朋友或专业心理咨询师的支持和帮助，以更好地应对这一挑战。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。