结论：小区外墙损坏物业不管，业主拒交物管费通常不合法。业主应通过合法途径解决问题，而非直接拒交物业费。
一、法律依据与责任划分
物业服务合同关系：
- 业主与物业公司之间通过签订《物业服务合同》建立了服务与被服务的法律关系。根据《中华人民共和国民法典》第九百四十四条，业主应当按照约定向物业服务人支付物业费。物业费的缴纳是业主基于合同约定应尽的义务，与房屋质量或开发商的保修责任无直接关联。
物业公司的职责范围：
- 物业公司的主要职责是按照合同约定提供物业管理区域内的公共区域和共用设施设备的维护、环境卫生、安全防范等服务。外墙作为建筑物的共有部分，其维修责任通常不属于物业公司的直接维修义务，除非合同中有明确约定。若外墙损坏在质保期内，应由开发商负责维修；质保期外，则可能需启用住宅专项维修资金进行维修，物业在其中主要起到协助申请和监督维修的作用。
侵权责任：
- 如果外墙损坏导致他人损害，且物业服务人不能证明自己没有过错，根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十三条，物业服务人应当承担相应的侵权责任。但这并不构成业主拒交物业费的正当理由。
二、拒交物业费的法律后果
违约责任：
- 业主无正当理由逾期不交纳物业服务费，可能构成违约，需按照合同约定承担违约责任，包括支付违约金等。
诉讼风险：
- 物业公司有权通过法律途径追讨欠费，业主可能面临被起诉的风险，并需承担诉讼费用及可能的强制执行措施。
信用影响：
- 长期拖欠物业费可能影响业主的个人信用记录，对未来贷款、租房等产生不利影响。
三、合理解决途径
积极沟通协商：
- 业主发现小区外墙损坏后，应及时与物业公司沟通，要求其履行维修职责或协助联系相关责任方进行维修。同时，可向物业公司反映情况，要求其加强公共区域的巡查和维护。
向相关部门投诉：
- 若物业不配合或未能在规定时间内解决问题，业主可以向当地的房地产行政主管部门（如住建局物业科）、街道办事处或社区等相关机构投诉，要求其介入调解和督促物业解决问题。
法律途径：
- 在上述方法均无效的情况下，业主可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，向法院提起诉讼，要求物业履行维修义务（如果合同中有明确约定）、赔偿因外墙损坏给业主造成的损失等。在此过程中，业主应继续履行缴纳物业费的义务，避免引发不必要的纠纷。
四、特殊情况说明
- 如果物业服务合同中明确约定了物业公司负责外墙的维修和保养，且外墙损坏是由于物业公司的疏忽或管理不善导致的，那么业主在保留相关证据的情况下，可以与物业公司协商减免部分物业费或要求物业公司承担维修费用。但这种情况需要具体分析合同条款和实际情况，不能一概而论地认为可以拒交物业费。
总结：小区外墙损坏物业不管时，业主拒交物管费通常不合法。业主应通过积极沟通协商、向相关部门投诉或寻求法律途径等合法方式来解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。