结论前置：轻伤二级在公证处赔偿完后，一般仍然可以提起民事诉讼，但需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：

1. 公证处赔偿的性质：

   • 公证处本身并不具备直接赔偿的能力，它通常是一个见证或确认法律行为、事实的机构。当您提到“公证处赔偿”时，我推测可能是指通过公证程序确认了某种赔偿协议或和解协议，并且该协议已经得到了履行（即赔偿款已经支付）。
   • 如果这种赔偿是基于双方自愿达成的和解协议，并且该协议已经全面履行，那么从一般原则上讲，双方之间的纠纷可能已经得到解决，再次提起民事诉讼的必要性可能不大。但是，这并不意味着您完全丧失了提起诉讼的权利，只是在实际操作中，法院可能会考虑已经履行的和解协议来作出判决。

2. 民事诉讼的提起条件：

   • 民事诉讼的提起通常要求原告具有明确的诉讼请求、事实和理由，并且该请求属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
   • 在您的情况下，如果您认为公证处确认的赔偿协议存在瑕疵（如赔偿金额不足、赔偿范围不全等），或者您后来发现了新的证据表明您应获得更多的赔偿，那么您仍然有权提起民事诉讼来维护自己的合法权益。

3. 可能面临的法律后果：

   • 如果您提起民事诉讼，并且法院认为您的诉讼请求有理有据，那么法院可能会判决对方（即原本应承担赔偿责任的一方）增加赔偿金额或扩大赔偿范围。
   • 但是，如果法院认为公证处确认的赔偿协议是合法有效的，并且已经得到了全面履行，那么法院可能会驳回您的诉讼请求，或者要求您承担因提起诉讼而产生的相关费用（如诉讼费、律师费等）。

4. 实际操作建议：

   • 在决定是否提起民事诉讼之前，建议您先仔细审查公证处确认的赔偿协议，确保您已经充分理解了协议的内容和后果。
   • 如果您对协议内容有任何疑问或不满，建议您先与对方进行协商，尝试通过友好方式解决纠纷。
   • 如果协商无果，或者您认为自己的权益受到了严重侵害，那么您可以考虑聘请专业律师来协助您提起民事诉讼。

进一步思考：在提起民事诉讼之前，您还需要考虑诉讼成本、诉讼风险以及诉讼可能带来的时间成本等因素。因此，在做出决定之前，请务必进行充分的权衡和考虑。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。