当您的手机不幸被偷且小偷被抓住后，您完全有权要求赔偿，这一权益主要依据《中华人民共和国刑法》和《中华人民共和国民法典》的相关规定。以下是我为您详细梳理的赔偿流程与注意事项：
一、明确赔偿依据与原则
首先，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯罪分子因犯罪行为使被害人遭受经济损失的，除依法给予刑事处罚外，还应根据情况判处赔偿经济损失。同时，《中华人民共和国民法典》也明确规定了侵权人因其行为造成他人损害的，应承担民事责任。这意味着，您有权要求小偷赔偿手机的实际价值及相关合理损失。
二、赔偿的实现方式
追回赃物：
- 如果手机能够被公安机关追回且未损坏，那么这是最直接且优先的赔偿方式。公安机关会制作清单并发还给您。
要求赔偿：
- 实际损失赔偿：赔偿数额通常按手机的实际价值确定。如果是新购手机，可以购买价格（扣除合理折旧）为赔偿依据；如果使用较长时间，可通过专业评估机构评估其价值。
- 附带相关费用赔偿：您因手机被盗产生的其他合理损失，如交通费、通讯费、误工费等，也可要求小偷赔偿。这些费用需与手机被盗事件直接相关且合理必要。
赔偿途径：
- 刑事附带民事诉讼：您可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求小偷赔偿物质损失。这需要提交附带民事起诉状，详细写明索赔的请求和事实理由，并附上相关证据材料。
- 单独提起民事诉讼：如果选择在刑事案件审结之后单独提起诉讼，这种方式相对更为灵活，但可能耗费更多的时间和精力。
三、实际操作建议
及时联系公安机关：
- 与承办案件的公安机关取得联系，了解案件所处的阶段以及手机的去向。这有助于您及时了解赔偿进展。
保留好相关证据：
- 购买手机的发票、手机被盗的报警记录、寻找手机产生的费用凭证等，都是证明您损失的重要证据。务必妥善保管，以便在诉讼中证明自己的损失。
尝试协商赔偿：
- 在了解损失情况后，您可以尝试与小偷及其家属进行协商，达成赔偿协议。这是一种高效、便捷的解决方式，能够较快获得赔偿款。
寻求法律援助：
- 如果您对法律程序不熟悉或需要专业的法律建议，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，确保您的合法权益得到充分保护。
四、注意事项
- 在整个赔偿过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。
- 不要采取过激行为或非法手段来寻求赔偿，以免触犯法律。
- 密切关注案件进展和赔偿情况，及时与公安机关和法院沟通联系。
综上所述，手机被偷后若小偷被抓住，您完全有权要求赔偿。通过合理的法律途径和充分的证据支持，您有望追回自己的损失。希望这些建议能对您有所帮助。