关于不予立案后刑事复议的次数问题，结论是：一般情况下，不予立案后只能申请一次刑事复议。以下是详细解释与分析：

1. 刑事复议的基本规定：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，当公安机关、人民检察院等侦查机关对报案、控告、举报等材料进行审查后，认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，会作出不予立案的决定。
   • 对于这一决定，控告人如果不服，有权向原决定机关申请复议一次。这是法律赋予控告人的救济权利，旨在保障其合法权益不受不当侵害。

2. 复议的次数限制：

   • 法律明确规定了复议的次数为一次。这意味着，如果控告人对不予立案的决定不服，只能向原决定机关提出一次复议申请。
   • 如果复议申请被驳回，或者复议机关维持了原不予立案的决定，控告人就不能再次就同一事项申请复议。但控告人仍有其他救济途径，如向人民检察院提出申诉等。

3. 复议后的其他救济途径：

   • 如果复议申请被驳回或维持原决定，控告人可以向人民检察院提出申诉。人民检察院作为法律监督机关，有权对侦查机关的立案活动进行监督。
   • 控告人还可以考虑通过民事诉讼等途径来维护自己的合法权益，具体取决于案件的性质和具体情况。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在申请复议时，控告人应当准备充分的证据和理由，以支持自己的复议申请。
   • 复议申请应当按照法律规定的程序和期限提出，以免错过救济时机。
   • 如果对复议结果仍然不服，控告人应当及时咨询专业律师，了解其他可能的救济途径和策略。

总结与建议：不予立案后只能申请一次刑事复议。如果复议申请被驳回或维持原决定，控告人可以考虑向人民检察院提出申诉或通过其他途径来维护自己的合法权益。在实际操作中，控告人应当充分了解法律程序和规定，准备充分的证据和理由，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。