结论：建行信用卡逾期还清5年后，一般是可以再次申请的，但能否成功申请取决于多个因素，包括逾期严重程度、信用记录恢复情况以及银行的内部政策等。

一、逾期严重程度与信用记录恢复

1. 轻微逾期：

   • 如果逾期时间较短（如1-3个月内），且以往信用记录良好，那么在还清欠款后，您的信用记录会逐渐恢复。
   • 5年的时间通常足够让信用记录中的逾期信息被新的良好记录所覆盖，从而减轻对信用评分的影响。

2. 严重逾期：

   • 如果逾期时间较长（超过3个月）或多次逾期，即使还清欠款，信用记录中的逾期信息也会保留较长时间，对信用评分产生较大影响。
   • 不过，经过5年的时间，只要您在此期间没有新的逾期或不良信用记录，信用状况通常会得到显著改善。

二、银行内部政策与申请条件

1. 银行政策：

   • 不同银行对于信用卡申请的审批标准可能有所不同。建设银行会根据您的信用记录、收入状况、职业稳定性等多个因素来综合评估您的申请。
   • 即使您之前有过逾期记录，但只要现在信用状况良好，且满足银行的其他申请条件，仍有可能成功申请到信用卡。

2. 申请条件：

   • 除了信用记录外，银行还会考虑您的年龄、收入、职业、居住稳定性等因素。
   • 您需要确保自己符合银行的申请条件，并提供真实、准确的申请资料。

三、申请流程与注意事项

1. 申请流程：

   • 您可以通过建设银行的官方网站、手机APP或线下网点等渠道进行信用卡申请。
   • 在申请过程中，您需要填写个人信息、职业信息、收入信息等，并提交相关证明材料。

2. 注意事项：

   • 在申请前，建议您先查询自己的信用报告，了解自己的信用状况。
   • 如果信用报告中存在错误或遗漏的信息，您应及时向征信机构提出异议并申请更正。
   • 在申请过程中，您应如实填写申请资料，避免提供虚假信息或隐瞒重要事实。

四、法律背景与建议

1. 法律背景：

   • 根据《征信业管理条例》等相关法律法规，个人信用信息受到严格保护，且信用记录中的逾期信息会在一定期限后被删除（一般为5年，但具体期限可能因情况而异）。
   • 因此，即使您之前有过逾期记录，只要现在信用状况良好，仍有机会成功申请到信用卡。

2. 建议：

   • 在申请信用卡前，建议您先了解自己的信用状况，并努力维护良好的信用记录。
   • 如果您对信用卡申请流程或条件有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。

总结：建行信用卡逾期还清5年后，您一般是可以再次申请的。但能否成功申请取决于多个因素，包括逾期严重程度、信用记录恢复情况以及银行的内部政策等。在申请前，建议您先了解自己的信用状况，并努力维护良好的信用记录。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。